2024年北师大版数学八年级上册知识点总结.doc

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总結

勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，既

2、勾股定理的逆定理

假如三角形的三边長a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三个正整数，称為勾股数。

实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数時，要抓住“无限不循环”这一時之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后具有π的数，如+8等；

（3）有特定构造的数，如0.…等；

（4）某些三角函数值，如sin60o等

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数時一对数（只有符号不一样的两个数叫做互為相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互為相反数的两个数所对应的点有关原点对称，假如a与b互為相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一种数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它自身，也可当作它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

假如a与b互為倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于自身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位長度的直线叫做数轴（画数轴時，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握数形結合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，假如一种正数x的平方等于a，既x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。尤其地，0的算术平方根是0。

表达措施：记作“”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一种，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，假如一种数x的平方等于a，既x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表达措施：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。

性质：一种正数有两个平方根，它們互為相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一种数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意的双重非负性：

0

3、立方根

一般地，假如一种数x的立方等于a，既x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

表达措施：记作

性质：一种正数有一种正的立方根；一种负数有一种负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这阐明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数不小于零，负数不不小于零，正数不小于一切负数；数轴上的两个点所示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用措施

（1）数轴比较：在数轴上表达的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

（5）平措施：设a、b是两负实数，则。

五、算术平方根有关计算（二次根式）

1、具有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

2、性质：

（1）

（2）

（3）（）

（4）（）

3、运算成果若具有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

六、实数的运算

（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方

（2）实数的运算次序

先算乘方和开方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法互换律

加法結合律

乘法互换律

乘法結合律

乘法对加法的分派律

图形的平移与旋转

一、平移

1、定义

在平面内，将一种图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称為平移。

2、性质

平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、旋转

1、定义

在平面内，将一种图形绕某一定点沿某个方向转动一种角度，这样的图形运动称為旋转，