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2024年河南省信阳市数学高考自测试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.1

B.-1

C.-2

D.2

答案:B.-1

解析:要求二次函数fx=2x2?4x+

x

将x=

f

因此，函数的最小值为-1。接下来我们可以计算验证一下。看起来在代码环境中遇到了定义错误，主要是因为尝试使用symbols时未正确导入相关库。尽管如此，根据数学计算，当我们把x=1代入函数fx

这证实了我们的解析过程，函数fx的最小值确实是-1，选项B

2、在等差数列{an}中，若a1=3，d=-2，则前n项和Sn的最大值为（）

A、-n

B、-n+3n^2

C、3n-n^2

D、3n^2-n

答案：C

解析：

首先，由等差数列的前n项和公式，我们有：

Sn=

S

接下来，我们需要找到Sn的最大值。由于这是一个关于n的二次函数，且开口向下（系数为-1），其顶点将给出最大值。二次函数的顶点公式为：

n=?

n

将n=2代入Sn的公式中，得到：

S

因此，前n项和Sn的最大值为4，对应选项C。

3、在下列各数中，有理数是：

A、√-4

B、π

C、2√5

D、3.14

答案：D

解析：有理数是可以表示为两个整数之比（即分数形式）的数，包括整数和分数。在给出的选项中，A项√-4是无理数，因为它不能表示为两个整数之比；B项π是无理数，它是圆周率，不能精确表示为分数；C项2√5是无理数，因为它包含了根号下的非完全平方数；D项3.14是一个有限小数，可以表示为分数314/100，因此是有理数。所以正确答案是D。

4、若函数fx=x2?

A.[

B.[

C.0

D.1

答案：B

解析：首先，要找到函数fx的定义域。由于根号下的表达式x2?4x+3

接下来，找到函数的值域。由于x2?4x+3是一个平方根函数，其最小值是0，当x2?4

选项B正确。

5、已知函数fx=ax2+bx+c在

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：

由题意知，函数fx=ax2+b

a12+

又因为f0=1

a02+

将c=1代入

a+b+

由于a0，且fx是开口向上的抛物线，因此b必须小于0。又因为x=1是对称轴，所以b

a?2a

因此b=?2a=?2

f

所以f2=1

6、已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），且f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。则a、b、c的值分别是（）

A.1，1，1

B.1，2，1

C.2，1，1

D.1，0，1

答案：C

解析：由题意可得以下方程组：

a+b+c=2

4a+2b+c=5

9a+3b+c=10

通过解这个方程组，可以得到：

a=2b=1c=1

因此，选项C正确。

7、已知函数fx=ax2+b

A、a=1，b

B、a=1，b

C、a=1，b

D、a=1，b

答案：A

解析：

由于函数图像关于y轴对称，可知对称轴为y轴，即x=0。因此，函数的顶点横坐标为0，根据二次函数的顶点公式x=

又因为f1=3，代入函数得a

又因为f?1=1，代入函数得

将b=

由于这两个方程矛盾，说明前面的假设有误，实际上应该使用对称性来解这个问题。由于对称轴为y轴，函数在x=0时取极值，所以f0

根据题目，我们知道f1=3和f?1

所以我们需要重新考虑f1=3和f?1

现在我们有a+2=3，解得a=

8、已知函数fx=1x?1?2，若函数y=

A、1

B、3

C、2

D、4

答案：B

解析：因为函数y=fx的图像关于点A2,3对称，所以函数y=fx在点2,3处的函数值应该等于直线y=6的值。将x=2代入函数fx中，得到

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、若函数fx=x2

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：A、B

解析：函数fx=x2?3x+2x?2的分母不能为0，即

2、在函数y=x^2-4x+3中，若要使函数的图像关于y轴对称，以下说法正确的是（??）

A.a=1

B.b=0

C.c=3

D.a+c=4

答案：A、B

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一个抛物线。若抛物线关于y轴对称，则抛物线的对称轴为y轴，即x=0。根据二次函数的性质，当对称轴为y轴时，二次项系数a不为0，一次项系数b必须为0。因此，正确答案为A和B。选项C和D与抛物线关于y轴对称无关。

3、下列各数中，哪些属于无理数？（）

A.2

B.π

C.1

D.0.333333

E.9

答案：A、B、D

解析：无理数是不能表示为两个整数比值的实数，即无限不循环小数。在给出的选项中：

A.2是无理数，因为它不能表示为两个整数的比值。

B.π是无理数，因为它