精品解析：北京市第十四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年北京十四中九年级（上）段考数学试卷（12月份）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．

【详解】解：∵，

∴此函数的顶点坐标为（3，1），

故选：A．

【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h．

2.如图，A、B、C是上的三点，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，直接根据圆周角定理进行解答即可．

【详解】∵与是同弧所对的圆周角与圆心角，

∴．

故选D．

3.若点(0，a)，(4，b)都在二次函数y＝(x－2)2的图象上，则a与b的大小关系是（）

A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数解析式可知对称轴为，则点(0，a)，(4，b)关于对称轴对称，进而即可判断

【详解】二次函数y＝(x－2)2的对称轴为，点(0，a)，(4，b)都在二次函数y＝(x－2)2的图象上，

又点(0，a)，(4，b)关于对称,

故选C

【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性，理解二次函数图象的性质是解题的关键．

4.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.只有一个实数根

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可解答．

【详解】解：∵，

∴方程无实数根．

故选C．

5.将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】经观察二次函数y=x2-6x+5的二次项系数是1，所以直接在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即同时加上(-3)2；合并同类项、整理上面的方程即可得解．

【详解】∵y=x2-6x+5，

∴y+(-3)2=x2-6x+(-3)2+5，即y=(x-3)2+5-9=(x-3)2-4．

故选:C．

【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程的知识，回忆配方法解一元二次方程的步骤；

6.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（????）

A.的值一定是 B.的值一定不是

C.越大，的值越接近 D.随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性

【答案】D

【解析】

【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可．

【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；

故选：．

【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是有可能发生的事件．

7.如图，在菱形中，点E在上，，，则为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形的性质，三角形相似的判定和性质解答即可．

本题考查了菱形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．

【详解】解：∵四边形是菱形，，，

∴，

∴，

∴，

故选：D．

8.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从口驶出的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据“在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点H、G、E、F处都是等可能情况，从而得到在四个出口H、G、E、F也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．

【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，

赛车最终驶出的点共有H、G、E、F四个，

所以，最终从点F驶出的概率为，

故选：B．

【点睛】本题考查了概率，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）.

9.将抛物线向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是______.

【答案】

【解析】

【分析】由平移规律求出新抛物线的解析式．抛物线向下平移2个单位即是y值减少两个．

【详解】因为抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则