有限长单位冲激响应(FIR)低通数字滤波器的研究.docxVIP

?

?

有限长单位冲激响应(FIR)低通数字滤波器的研究

?

?

【摘要】本文主要介绍了FIR数字滤波器及其硬件实现方法，设计及应用。

【关键词】FIR数字滤波器；实现方法；设计；应用

Finiteimpulseresponse(FIR)low-passDigitalPowerFilter

YangChen-xing

(ShaanxiTianyuanCommunicationDesignConsultingCo.,LtdXianShaanxi710000)

【Abstract】ThispaperdescribestheFIRdigitalfilteranditshardwareimplementation,designandapplication.

【Keywords】FIRdigitalfilters;Implementation;Design;Application

1.引言

在现代信号处理和电子应用技术领域，滤波器作为一种必不可少的组成部分处在了一个十分重要的位置，并日益显示出其巨大的应用价值。长期以来，人们不断地探索滤波器的设计与实现方法，努力地追求着简化设计、减少体积、改善性能、提高灵活性和可靠性、便于制作等问题。随着微电子学迅速发展，以单个芯片进行FIR滤波器的设计正在发展和应用中。如今FIR滤波器的硬件设计有多种实现方法。第一种是采用单片机来实现，但单片机的处理速度比较慢。第二种是采用专用的DSP芯片，但是DSP的串行指令执行发式，使其工作速度和效率大打折扣，因此当滤波器的系数增加或字长增长时，计算时间会成倍增加，从而降低了最大有效数据采样率。而且在一些高速的应用中，系统性能不断增长，而DSP性能的提高却落后于需求的增长。第三种是采用市场上通用的FIR滤波器集成电路，但由于它的通用性，很难满足设计者独特的要求。第四种是采用可编程逻辑器件（PLD）的方法来实现。

2.FIR数字滤波器及其硬件实现方法

2.1FIR数字滤波器基础

数字滤波器是完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。随着数字技术的发展，用数字技术设计滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。

2.1.1FIR数字滤波器的原理。

一个数字滤波器的系统函数可以用式（1）来表示:

H(Z)=∑mk=0bkz-k1-∑nk=1akz-k=Y(z)X(z)（1）

直接由H(z)得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为

y(n)=∑nk=1aky(n-k)+∑mk=0bkx(n-k)（2）

可以看出，数字滤波器是把输入序列经过一定的运算(如式(2)所示)变换成输出序列。大多数普通的数字滤波器是线性非时变的((lineartime-invariant，LTI)滤波器。对因果的FIR系统，其系统函数仅有零点(除z=0的极点外)，并且因为系数ak全为零，

所以(2)式的差分方程就简化为

y(n)=∑mk=0bkx(n-k)（3）

式（3）可以认为是x(n)与单位脉冲响应h(n)的直接卷积。

数字滤波器的根据单位脉冲响应h(n)的时间特性可分为无限长单位脉冲响应(IIR，infiniteimpulseresponse)数字滤波器和有限长单位脉冲响应(FIR，finiteimpulseresponse)滤波器两种。从离散时间域来看，若系统的单位取样响应延伸到无穷之长，称之为IIR系统，若系统的单位取样响应是一个有限长序列，则称之为FIR系统。

2.1.2FIR数字滤波器的基本结构。

FIR滤波器有直接型、级联型和频率抽样型三种基本结构，其中直接型是最常见的结构。由于本次设计16阶低通FIR数字滤波器采用的是直接型数字滤波器结构，所以只对直接型结构作讨论。直接型结构图1所示:

图1直接型结构

这种结构也称为抽头延迟线结构，或称横向滤波器结构。从图1可以看出，沿着这条链每一抽头的信号被适当的系数(脉冲响应)加权，然后将所得乘积相加就得到输出Y(n).

转置定理定义为，如果将网络中所有的支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不变。将转置定理应用于图1，可以得出FIR的转置直接型结构如图2所示：

图2转置直接型结构

3.FIR滤波器的设计

3.1FIR滤波器的设计

数字滤波器无论是采用硬件实