备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业四十三　空间点、直线、平面之间的位置关系.pdf

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四十三空间点、直线、平面之间的位置关系

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)(多选题)下列命题中正确的是()

A.梯形的四个顶点共面

B.两条平行直线确定一个平面

C.空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等

D.四边形确定一个平面

【解析】选AB.显然选项A正确;

对于选项B,两条平行直线确定唯一一个平面,故选项B正确;

对于选项C,由空间角的等角定理知,空间中如果一个角的两边与另一个角的两边

分别平行,那么这两个角相等或互补,故选项C错误;

对于选项D,因为空间四边形不在一个平面内,故选项D错误.

2.(5分)已知两条不同的直线a,b及两个不同的平面α,β,下列说法正确的是()

A.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b

B.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线

C.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面

D.若α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交

【解析】选C.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则直线a,b没有交点,故a与b平行或异面,故

A,B错误,C正确;若α∩β=b,a⊂α,当a∥b时,a与β平行,故D错误.

3.(5分)(2023·南京模拟)如图所示,在正方体ABCDABCD中,O是底面正方形

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ABCD的中心,M是CC的中点,N是CD的中点,则下列说法正确的是()

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A.ON=BM,且直线ON,BM是异面直线

B.ON=BM,且直线ON,BM是相交直线

C.ON≠BM,且直线ON,BM是异面直线

D.ON≠BM,且直线ON,BM是相交直线

【解析】选A.根据题意,设正方体ABCDABCD的棱长为2a,取BC的中点

1111

P,连接CP,OP,

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由于OP∥NC且OP=NC,则四边形OPCN是平行四边形,则有ON∥PC且

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ON=PC,在四边形BCCB中,边长为2a,P为BC的中点,M是CC的中点,BM与

1111

PC相交且BM=PC=42+2=5a,故ON=BM,且直线ON,BM是异面直线.

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4.(5分)如图,在三棱锥DABC中,AC⊥BD,一平面截三棱锥DABC所得截面为

平行四边形EFGH.已知EF=2,EH=5,则异面直线EG和AC所成角的正弦值

是()

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A.B.C.D.

7777

【解析】选A.由题意知EH∥FG,又FG⊂平面ADC,EH⊄平面ADC,所以EH∥平

面ACD,所以EH∥AC,同理HG∥BD,因为AC⊥BD,

所以EH⊥HG,记EG与AC所成角∠GEH为θ,

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则sinθ=