2.3数轴-2022-2023学年七年级数学上册精品讲义苏科版解析版.docxVIP

数轴

知识点一、认识数轴、画数轴

1. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；

（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；

（3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；

（4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.

2. 数轴的画法

（1）画一条直线（通常画成水平位置）；

（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；

（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；

（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…

例：下列能正确表示数轴的是（）

【解答】D

【解析】A选项不是直线，所以不是数轴；B选项单位长度不统一，也不是数轴；C选项没有正方向，也不是数轴；D选项正确.

知识点二、数轴与有理数、无理数的关系

1. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.

（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；

（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；

（3）0用原点表示.

2. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数.

3. 数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.

例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：－3、－5.3、0、、

【解答】见解析

【解析】如图所示：

知识点三、利用数轴比较有理数的大小

1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.

例：在数轴上表示出2.5、0、、－2、2、，并用“＜”号将它们连接起来.

【解答】见解析

【解析】如图所示：

由上图可得.

巩固练习

一．选择题

1．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（）

A．3 B．﹣3 C．0 D．±3

【分析】数轴上，在原点左边的点表示的数为负数，原点表示的数为0，在原点右边的点表示的数为正数，由原点右边的点表示的数等于这点到原点的距离，即可求解．

【解答】解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，首先点A表示的数是正数，又与原点相距三个单位长度，

∴点A表示的数是3，

故选：A．

【点评】本题考查数轴和数形结合思想，解题关键是熟练掌握数轴上原点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数．

2．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（）

A．2 B．1 C．﹣1.5 D．﹣3

【分析】根据到原点距离最远的点就是绝对值最大的数，对每个数作出判断，即可求出答案．

【解答】解：A．2到原点的距离是2个长度单位，不符合题意；

B．1到原点的距离是1个长度单位，不符合题意；

C．﹣1.5到原点的距离是1.5个长度单位，不符合题意；

D．﹣3到原点的距离是3个长度单位，符合题意；

∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是﹣3．

故选：D．

【点评】此题考查数轴，掌握到原点距离最近的点就是绝对值最小的点，到原点距离最远的点就是绝对值最大的点是解题的关键．

3．数轴上表示数为a和a﹣4的点到原点的距离相等，则a的值为（）

A．﹣2 B．2 C．4 D．不存在

【分析】根据相反数的几何意义可知：a与a﹣4互为相反数；再根据互为相反数的两数和为0即可解答．

【解答】解：由题意知：

a与a﹣4互为相反数，

∴a+a﹣4＝0，

解得：a＝2．

故选：B．

【点评】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．

4．如图，A，B，C，D，E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB＝BC＝CD＝DE，则点C所表示的数是（）

A．2 B．7 C．11 D．12

【分析】先根据点A、E表示的数求出线段AE的长度，再根据长度相等的线段表示相同的单位长度求出AB、BC、CD、DE的长即可解答，

【解答】解：∵AE＝17﹣（﹣3）＝20，

又∵AB＝BC＝CD＝DE，AB+BC+CD+DE＝AE，

∴DE=14AE＝

∴D表示的数是17﹣5＝12，C表示的数是17﹣5×2＝7，

故选：B．

【点评】本题考查数轴相关的内容，解题关键是根据相等的线段长度表示相同的单位长度．

5．一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（）

A．西边12米 B．西边2米 C．东边2米 D．东边12米

【分析】利