备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业八　函数的奇偶性与周期性.pdf

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八函数的奇偶性与周期性

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)下列函数既是奇函数又是增函数的是()

A.y=sinxB.y=2xC.y=logxD.y=x3

2

【解析】选D.对于A,因为函数y=sinx在其定义域内既有单调递增区间又有单

调递减区间,所以函数y=sinx不符合题意,故A不正确;对于B,因为指数函数在

x

其定义域上是非奇非偶函数,所以函数y=2不符合题意,故B不正确;对于C,因为

对数函数的定义域为(0,+∞),所以函数y=logx是非奇非偶函数,故C不正确;对

2

于D,y=x3是奇函数,且是R上的增函数.

2.(5分)如果f(x)是定义在R上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是

()

22

A.y=x+f(x)B.y=xf(x)C.y=x+f(x)D.y=xf(x)

【解析】选B.设g(x)=xf(x).

因为f(-x)=-f(x),

所以g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),

所以g(x)为偶函数.

3.(5分)(2023·河南名校联盟模拟)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,

5

x

当0x1时,f(x)=4,则f(-)+f(2)等于()

2

A.0B.2C.4D.-2

【解析】选D.因为f(x)是定义在R上的奇函数,

所以f(0)=0,又f(x)在R上的周期为2,

所以f(2)=f(0)=0,

1

511

f(-)=f(-)=-f()=-42=-2,

222

5

所以f(-)+f(2)=-2.

2

1

3

4.(5分)已知函数f(x)=sinx+x++3,若f(a)=-1,则f(-a)=()

A.3B.5C.6D.7

111

333

【解析】选D.函数f(x)=sinx+x++3,f(-x)+f(x)=sin(-x)+(-x)-+3+sinx+x++3=

11

33

-sinx-x-+sinx+x++6=6,若f(a)=-