10-1-4概率的基本性质-高中数学人教A版必修第二册四.pdfVIP

10.1.4概率的基本性质

教学目标

1.结合具体实例，理解概率的性质.

2.掌握互斥事件、对立事件概率求法.

3.通过互斥事件和的概率求解公式的推广及对立事件概率的意义，体会化归转化思想，提

升数学运算核心素养.

重点难点

1.结合具体实例，理解概率的6个性质.

2.掌握互斥事件、对立事件概率的运算法则.

新知引入

思考

我们可以从哪些角度研究概率的性质?

我们从定义出发研究概率的性质

由概率的定义可知：

任何事件的概率都是非负的；

在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生.

一般地，概率有如下性质：

性质1对任意的事件A,都有

P(A)≥0.

那么事件AUB发生的概率是P(A)+P(B)吗?

实例引入

例6:一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2),

R=“两次都摸到红球”,

R?=“第一次摸到红球”,R?=“第二次摸到红球”,

G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”.

分析：

解：(1)所有的试验结果如图10.1-10所示.用数组(x?,

x?)表示可能的结果，x?是第一次摸到的球的标号，x?是第二次摸

到的球的标号，则试验的样本空间②①②③②④

③①③②③④

④①④②④③

事件R?=“第一次摸到红球”,即x?=1或2,于是

图10.1-10

事件R?=“第二次摸到红球”,即x?=1或2,于是

同理，有

R={(1,2),(2,1)},

G={(3,4),(4,3)},

在例6中，事件R=“两次都摸到红球”与事件G=

“两次都摸到绿球”互斥，RUG=“两次摸到的球颜色相同”.

P(R)=P(G)=12,

P(RUC)=4

因此

概率等于这两个事件概率之和，所以我们有互斥事件的概率加法公式.

和，即

那么事件AUB发生的概率是P(A)+P(B)吗?

[继续思考]当事件A与B不一定互斥时，是不是有相同的结论?

解：(1)所有的试验结果如图10.1-10所示.用数组(x?,

x?)表示可能的结果，x?是第一次摸到的球的标号，x?是第二次摸

到的球的标号，则试验的样本空间

事件R?=“第一次摸到红球”,即x?=1或2,于是

图10.1-10

事件R?=“第二次摸到红球”,即x?=1或2,于是

P(R?UR?)=

≠0,即事件R?,R?不是互斥的.容易得到

性质3是性质6的

特殊情况

一般地，我们有如下的性质：

性质6设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有

课后思考

那么事件AUB发生的概率是P(A)+P(B)吗?

[继续思考]当事件A与B不一定互斥时，不一定

探究2:从某班任选6名同学作为志愿者参加市运动会服务工作，

什么?

[提示]事件A的对立事件A是“其中至多有2名女同学”

设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系?

=1.由性质3,得

1=P(AUB)=P(A)+P