人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第4章 概率与统计 分层作业14 正态分布.ppt

第四章分层作业14正态分布

12345678910A级必备知识基础练1.[探究点二·2024广西南宁高三开学考试]随机变量X服从正态分布X~N(10,σ2),P(X12)=m,P(8≤X≤10)=n,则m+n=()A解析由对称性可知P(8≤X≤10)=P(10≤X≤12),故P(X12)+P(10≤X≤12)=m+n=.故选A.

123456789102.[探究点二]已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),若P(ξ4)=0.78,则P(2ξ3)=()A.0.2 B.0.24 C.0.28 D.0.32C解析由随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),可知正态曲线关于直线x=3对称.由P(ξ4)=0.78,可得P(ξ≥4)=P(ξ≤2)=1-0.78=0.22.则P(2ξ4)=1-2×0.22=0.56,故P(2ξ3)=P(2ξ4)=×0.56=0.28.故选C.

123456789103.[探究点三]某中学高三(1)班有50名学生,在一次高三模拟考试中,经统计得:数学成绩X~N(110,100),则估计该班数学成绩大于120分的学生人数为()(参考数据:已知X~N(μ,σ2)时,有P(|X-μ|≤σ)≈0.683,P(|X-μ|≤2σ)≈0.954)A.16 B.10 C.8 D.2C解析因为数学成绩X~N(110,100),所以μ=110,σ=10.因此由P(|X-110|≤10)≈0.683?P(100≤X≤120)≈0.683?P(110≤X≤120)≈×0.683=0.3415,所以有P(X120)=-P(110≤X≤120)=-0.3415=0.1585,估计该班数学成绩大于120分的学生人数为0.1585×50≈8.故选C.

123456789104.[探究点三]首届国家最高科学技术奖得主,杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科学发展贡献了中国力量,某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时,发现株高X(单位:cm)服从正态分布N(100,102),若测量10000株水稻,求株高在[80,90]的水稻数量.附X~N(μ,σ2),P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954解由X~N(100,102)知,μ=100,σ=10,所以P(80≤X≤90)=P(μ-2σ≤X≤μ-σ)≈(0.954-0.683)=0.1355.所以若测量10000株水稻,株高在[80,90]的约有10000×0.1355=1355株.

12345678910B级关键能力提升练5.[2024重庆一模]已知某社区居民每周运动总时间为随机变量X(单位:小时),且X~N(5.5,σ2),P(X6)=0.2.现从该社区中随机抽取3名居民,则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为()A.0.642 B.0.648 C.0.722 D.0.748B解析由题意得P(X5.5)=0.5,则P(5.5X6)=0.5-0.2=0.3,则P(5X6)=0.3×2=0.6,则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的

123456789106.[2024河北保定高三期末]我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论:若随机变量Y~B(n,p),当n充分大时,二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似地替代,且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次,利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200的概率为()(附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997)A.0.998 B.0.977 C.0.841 D.0.658B

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123456789107.(多选题)4月23日为世界读书日,已知某高校学生每周阅读时间X服从正态分布X~N(9,4),则()A.该校学生每周平均阅读时间为9小时B.该校学生每周阅读时间的标准差为4C.该校学生每周阅读时间少于3小时的人数约占0.3%D.若该校有10000名学生,则每周阅读时间在3~5小时的人数约为215(附:X~N(μ,σ2),P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997)AD

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123456789108.已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),且,则P(