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概率的基本概念《工程水文》主讲人:尹文亮
目录Contents一概率二频率三重现期
概率一
一、概率:(一)随机试验与随机事件1、随机试验(1)可以在相同的条件下重复进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先知道实验所有可能出现的结果或范围;(3)每次试验之前无法确定究竟哪种结果会出现。
2、随机事件一、概率:随机试验中所有可能出现或不可能出现的事情,称之为事件。(一)随机试验与随机事件必然事件即在一定条件下肯定会发生的事件。事件按照其发生的可能性大小分为三类:不可能事件即在一定条件下肯定不会发生的事件。随机事件即在一定的条件情况下有可能发生,也有可能不发生的事件。
(二)概率1定义:概率就是用来描述某一随机事件发生可能性大小的数量指标。2随机事件的概率计算公式式中P(A)—在一定条件下随机事件A发生的概率;n—在试验中所有可能出现的结果总数P(A)=0不可能事件;P(A)=1必然事件m—在试验中属于事件A的结果数。∵0≤m≤n∴0≤P(A)≤1
频率二
(2)做随机实验三次,分别测得流量为5.1m3/s、16m3/s、21m3/s。称为随机事件A在n次试验中出现的频率。例:随机事件A:某条河流某断面出现大于等于20m3/s的流量。(1)做随机实验两次,分别测得流量为5.1m3/s、16m3/s。01频率的计算公式二、频率
二、频率02频率和概率的区别和联系区别:概率是抽象数,是个理论值;频率是具体数,是个经验值。联系:频率随实验次数的增多而逐渐稳定,并趋近于概率。概率频率抽象数理论值具体数经验值
重观期三
三、重现期1、定义所谓重现期,是指某随机事件在长期过程中平均是多少年比现一次,称为“多少年一遇”,用字母T表示。2、表示方法根据研究问题的性质不同,频率P与重现期T的关系有两种表示方法:
在研究暴雨洪水问题时,一般设计频率P<50%,则:例:P=0.1%则T=1000年千年一遇的洪水P=5%则T=20年二十年一遇的洪水(2)在研究枯水问题时,一般设计频率P>50%,则例:P=75%则T=4年四年一遇的枯水P=80%则T=5年五年一遇的枯水P=20%则T=5年五年一遇的洪水三、重现期
三、重现期1、定义所谓重现期,是指某随机事件在长期过程中平均是多少年比现一次,称为“多少年一遇”,用字母T表示。偶然现象2、表示方法根据研究问题的性质不同,频率P与重现期T的关系有两种表示方法:(1)在研究暴雨洪水问题时,一般设计频率P<50%,则:式中:T——重现期,年;P——频率,%。例:P=0.1%则T=1000年千年一遇的洪水P=5%则T=20年二十年一遇的洪水(2)在研究枯水问题时,一般设计频率P>50%,则例:P=75%则T=4年四年一遇的枯水P=80%则T=5年五年一遇的枯水P=20%则T=5年五年一遇的洪水
水文统计研究目的:从已知资料寻求河川径流变化规律·用成因分析的方法从径流形成的角度去研究径流的变化规律·用水文统计(数理统计)的方法,去寻求水文现象的统计规律研究河川径流的统计变化规律预估径流未来的变化趋势满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要
二、水文统计规律的研究—水文统计概率论数学中研究随机现象统计规律的学科数理统计学由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科水文统计应用到水文分析与计算上
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