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第十四章一次函数单元介绍

一、本章内容在生活和学习中的作用

（一）在日常生活中的应用

一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是

消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。

例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往

往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头

脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不

可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。

现以2007年的中考题目为例，浅析一次函数在生活中的应用。

1．用水用电问题

例1、为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120

度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度。已知

某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元。

（1）求a，b的值；

（2）设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元）。

①分别求出0≤x≤120和x＞120时，y与x之间的函数关系式；

②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？

解：（1）根据题意，得

115a=69，120a+20b=94.解这个方程组，得a=0.6，b=1.1.

（2）①当0≤x≤120时，y=0.6x.

当x＞120时，y=120×0.6+1.1（x－120），即y=1.1x－60.

②∵83＞120×0.6=72，∴y与x之间的函数关系式为y=1.1x－60.．

由题意得：1.1x－60≤83所以x≤130.

∴该用户七月份最多可用电130度．

【评析】随着人民生活水平的提高，家庭电器化已基本普及，为鼓励居民节约用电用水，

节能降耗，采取了居民用电、用水分段计价的办法进行收费。解决此类问题的关键是把实际

问题建构为一次函数的数学模型，并通过数学的方式把问题解决。

2．通讯网络问题

例2、李明因工作需要，每月要发送一定数量的手机短信，于是向同事老王和小张询问

有关的费用标准。

老王说：“我平常发短信不多，我用拇指卡。”说完递给李明一张宣传单（见下表）。

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小张说：“我发短信很多，用至尊卡更省钱，也获赠彩铃。”他画出至尊卡的费用y（元）

与短信x（条）的函数关系图（图1）。请解答下列问题：

（1）拇指卡的费用（y）元与短信x（条）的函数关系是____________；（温馨提示：

费用=月租费+短信费）

（2）在图1，中画出（1）中的函数图像；

（3）求BC的函数解析式；

（4）请对以上两种收费标准进行分析，帮助李明理智选择一种实惠的短信服务；

（5）解释线段AB所表示的实际意义。（2007广西省河池市）

解：（1）y=0.06x+8，

60≤500×0.05+（x－2100）×10%≤175

（2）略，作图正确

（3）设BC的解析式为y=kx+b，由BC过点（100，12）和点（250，24）

得100k+b=12250k+b=24解方程组得