人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第4章 概率与统计 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 4.2.2 离散型随机变量的分布列.ppt

第四章4.2.1随机变量及其与事件的联系4.2.2离散型随机变量的分布列

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课程标准1.理解随机变量及其与事件的联系.2.理解离散型随机变量的概念.3.能写出离散型随机变量的可能取值,并能解释其意义.4.理解离散型随机变量分布列的概念及性质,会求离散型随机变量的分布列.5.理解两点分布的意义,能够利用两点分布解决实际问题.

基础落实·必备知识一遍过

知识点一随机变量及其与事件的联系1.随机变量随机变量的取值由随机试验的结果决定定义一般地,如果随机试验的样本空间为Ω,而且对于Ω中的每一个样本点,变量X都有_________确定的实数值与之对应,就称X为一个随机变量?表示随机变量一般用大写英文字母X,Y,Z,…或小写希腊字母ξ,η,ζ,…表示范围随机变量所有可能的取值组成的集合,称为这个随机变量的取值范围2.随机变量与事件的联系一般地,如果X是一个随机变量,a,b都是任意实数,那么X=a,X≤b,Xb等都表示事件,而且:(1)当a≠b时,事件X=a与X=b;?(2)事件X≤a与Xa相互,因此P(X≤a)+P(Xa)=.?唯一互斥对立1

3.离散型随机变量4.随机变量之间的关系一般地,如果X是一个随机变量,a,b都是实数且a≠0,则Y=aX+b也是一个随机变量.由于X=t的充要条件是Y=at+b,因此P(X=t)=P(Y=at+b).X与Y一一对应取值特点:对于离散型随机变量所有可能的取值都能一一列举出来.

名师点睛判断一个随机变量X是不是离散型随机变量的方法(1)明确试验的所有可能结果;(2)将随机试验的试验结果数量化;(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出,如果能一一列举出来,那么该随机变量是离散型随机变量,否则不是.

过关自诊1.下面是离散型随机变量的是()A.电灯泡的使用寿命XB.小明射击1次,击中目标的次数XC.测量一批电阻两端的电压,在10V~20V的电压值XD.一个在y轴上随机运动的质点,它在y轴上的位置YB

2.在掷一个质地均匀的骰子试验中,“朝上的点数”是一个随机变量,它的取值有()A.2个 B.4个C.6个 D.7个C

知识点二离散型随机变量的分布列1.离散型随机变量的分布列一般地,当离散型随机变量X的取值范围是{x1,x2,…,xn}时,如果对任意k∈{1,2,…,n},概率P(X=xk)=pk都是已知的,则称X的概率分布是已知的.离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示,这个表格称为X的概率分布或分布列.Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn离散型随机变量的分布列满足:(1)pk≥0,k=1,2,…,n;(2)pk=p1+p2+…+pn=.?1

名师点睛1.离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值,而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小,从而反映了离散型随机变量在随机试验中取值的分布状况,是进一步研究随机试验数量特征的基础.2.由于离散型随机变量的各个可能取值之间彼此互斥,因此,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.

3.当X与Y都是离散型随机变量而且Y=aX+b(a≠0)时,X与Y的分布列分别如下表所示,它们的第二行的概率值是一样的.Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pnY=aX+bax1+bax2+b…axk+b…axn+bPp1p2…pk…pn

2.两点分布一般地,如果随机变量X的分布列为X10Pp1-p其中0p1,则称随机变量X服从参数为p的两点分布(或0-1分布).常被称为成功概率名师点睛两点分布又称为伯努利分布.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)在离散型随机变量的分布列中,随机变量的每个取值对应的概率都相等.()(2)在离散型随机变量的分布列中,所有概率之和为1.()(3)已知X服从两点分布,事件X=0与事件X=1是相互独立的.()×分布列中随机变量的每个取值所代表的随机事件并非都是等可能发生的事件.√由分布列的性质可知,该说法正确.×因为X服从两点分布,所以事件X=0与事件X=1不能同时发生,且必有一个发生,是对立事件.

2.设X是一个离散型随机变量,其分布列为X01Pa0.4则实数a的值为()A.0 B.0.4 C.0.6 D.1C解析根据两点分布概率的特点,知a=1-0.4=0.6.

3.已知随机变量η的分布列如下:η123456P0.10.050.30.2