数字信号处理第4章.ppt

长度N=16的时间信号v(n)=(1.1)nR16(n)的图形如图4-22(a)所示,其16点的DFTV(k)的示例如图4-22(b)所示。其中T为采样时间间隔（单位：s）；fs为采样频率（单位：Hz）；tp为截取连续时间信号的样本长度（又称记录长度，单位：s）；F为谱线间距，又称频谱分辨率（单位：Hz）。注意：V(k)示例图给出的频率间距F及N个频率点之间的频率fs为对应的模拟域频率(单位：Hz)。由图可知：在实际应用中,要根据信号最高频率fh和频谱分辨率F的要求，来确定T、tp和N的大小。(4-56)（1）首先，由采样定理，为保证采样信号不失真，fs≥2fh(fh为信号频率的最高频率分量，也就是前置低通滤波器阻带的截止频率)，即应使采样周期T满足（2）由频谱分辨率F和T确定N,(4-57)为了使用FFT运算，这里选择N为2的幂次即N=2m，由式(3-55)可知，N大，分辨率好，但会增加样本记录时间tp。（3）最后由N,T确定最小记录长度，tp=NT。例4-3有一频谱分析用的FFT处理器，其采样点数必须是2的整数幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已给条件为:①频率分辨率≤10Hz;②信号最高频率≤4kHz。试确定以下参量：(1)最小记录长度tp；(2)最大采样间隔T（即最小采样频率）；(3)在一个记录中的最少点数N。解(1)由分辨率的要求确定最小长度tp所以记录长度为(2)从信号的最高频率确定最大可能的采样间隔T（即最小采样频率fs=1/T）。按采样定理即(3)最小记录点数N应满足取对于事先不知道信号的最高频率，可以根据信号的时域波形图来估计它。例如，某信号的波形如图4-23所示。先找出相邻的波峰与波谷之间的距离，如图中t1，t2，t3，t4。然后，选出其中最小的一个如t4。这里,t4可能就是由信号的最高频率分量形成的。峰与谷之间的距离就是周期的一半。因此，最高频率为知道fh后就能确定采样频率图4-23估算信号最高频率fh4.7.2可能出现的误差利用FFT对连续信号进行傅里叶分析时可能造成的误差如下。1.频谱混叠失真在前面的基本步骤中，A/D变换前利用前置低通滤波器进行预滤波，使xc(t)频谱中最高频率分量不超过fh。假设A/D变换器的采样频率为fs，按照奈奎斯特采样定理，为了不产生混叠，必须满足一般应取fs=(2.5～3.0)fh（4-58）如果不满足fs≥2fh，就会产生频谱混叠失真。也就是采样间隔T满足对于FFT来说，频率函数也要采样，变成离散的序列，其采样间隔为F(即频率分辨率)。由式（4-55）可得（4-59）从以上Ｔ和tp两个公式来看，信号的最高频率分量fh与频率分辨率F存在矛盾关系，要想fh增加，则时域采样间隔T就一定减小，而fs就增加，由式（4-57）可知，此时若是固定N，必然要增加F，即分辨率下降。反之，要提高分辨率（减小F），就要增加tp，当N给定时，必然导致T的增加（fs减小）。要不产生混叠失真，则必然会减小高频容量（信号的最高频率分量）fh。（4-60）要想兼顾高频容量fh与频率分辨率F，即一个性能提高而另一个性能不变（或也得以提高）的惟一办法就是增加记录长度的点数N，即要满足这个公式是未采用任何特殊数据处理（例如加窗处理）的情况下，为实现基本FFT算法所必须满足的最低条件。如果加窗处理，相当于时域相乘，则频域周期卷积，必然加宽频谱分量，频率分辨率就可能变差，为了保证频率分辨率不变，则须增加数据长度tp。2.栅栏效应?利用FFT计算频谱，只给出离散点ωk=2πk/N或Ωk=2πk/(NT)上的频谱采样值，而不可能得到连续频谱函数，这就像通过一个“栅栏”观看信号频谱，只能在离散点上看到信号频谱，称之为“栅栏效应”,如图4-22所示。这时，如果在两个离散的谱线之间有一个特别大的频谱分量，就无法检测出来了。减小栅栏效应的一个方法就是要使频域采样更密，即增加频域采样点数N，在不改变时域数据的情况下，必然是在数据末端添加一些零值点，使一个周期内的点数增加，但并不改变原有