安徽省淮南市第一中学2024_2025学年高二数学下学期3月第一次段考试题理含解析.docVIP

PAGE

PAGE21

安徽省淮南市第一中学2024-2025学年高二数学下学期3月第一次段考试题理（含解析）

时间：120分钟满分150分

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的．

1.复数的虚部为（）

A. B. C. D.2

2.由辗转相除法得，最大公约数是（）

A. B. C. D.

3.欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发觉的，是数学界最闻名?最漂亮的公式之一依据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

4.某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验，由试验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是（）

A B.

C. D.

5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A. B. C. D.

6.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成果统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成果分别是，则下列叙述正确的是（）

A.，乙比甲成果稳定

B.，甲比乙成果稳定

C.，乙比甲成果稳定

D.，甲比乙成果稳定

7.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参与演讲竞赛，那么下列互斥但不对立的两个事务是（）

A.“至少1名男生”与“全女生”

B.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”

C.“至少1名男生”与“全男生”

D.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”

8.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

依据上表可得回来方程，计算得，则当投入万元广告费时，销售额的预报值为（）

A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

9.下列各数中，最大的数是（）

A. B. C. D.

10.如图是一名篮球运动员在最近6场竞赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（）

A.中位数为14 B.众数为13 C.平均数为15 D.

11.《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A. B. C. D.

12.设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）

13.设，则___________________．

14.用秦九韶算法求函数，当时的值时，的结果是________.

15.设样本数据，，，…，，的均值和方差分别为和10，若()，则，，，…，，的标准差为____________．

16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________．

三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．)

17.求当为何实数时，复数满意：

（Ⅰ）为实数；（Ⅱ）为纯虚数；（Ⅲ）位于第四象限．

18.（1）已知是实数，求证：．

（2）用分析法证明：．

19.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，其次组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；

（3）若从身高属于第六组和第八组的全部男生中任取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事务，求.

20.【2024年新课标I卷文】已知函数．

（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；

（2）证明：当时，．

21.随着我国中医学的发展，药用昆虫的运用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与肯定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选择了5天进行探讨，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：

日期

2日

7日

15日

22日

30日

温度

10

11

13

12

8

产卵数/个

23

25

30

26

16

（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，，求事务“，均不小于25”的概率；

（2）科研人员确定的探讨方案是