福建省福州市数学高三上学期试题及答案指导(2025年).docxVIP

2025年福建省福州市数学高三上学期自测试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=1x的定义域为

A.?

B.?

C.?

D.(

答案：A

解析：函数fx=1x在

2、已知函数fx=logax?1

A.a

B.0

C.a

D.a

答案：A

解析：此题考查对数函数的性质。对于对数函数fx=logax?1，其底数a的取值决定了函数的增减性。当底数a1

3、在函数fx=ax2+bx+c（

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：A

解析：

由题意知，f?1=0和

x1+x2=?ba

?1+1=

0=?ba?1=

又因为f0

f0=a?

因此，a+

所以选择A。

4、若函数fx=ax+

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：首先，对函数fx=ax+x求导得到f′x=?ax2+1。由于函数在

5、若函数fx=ax+x（a≠

A.-2

B.-1

C.1

D.2

答案：A

解析：由fx=a

因为fx在x=1

将x=1代入f′x得

但题目要求a≠0，所以应排除

再次观察f′x，当x1时，f′

因此，fx在x=1处由递减变为递增，所以x

由于f′1=0，可得

所以，a的值为-2，选A。

6、已知函数fx=x3?3x2+

A.从正变负，再从负变正

B.从负变正，再从正变负

C.恒为正

D.恒为负

答案：A

解析：首先对函数fx求导得f′x=3x2?6x+2。函数fx在区间1,2上有极值点，意味着f′x在区间1,

7、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：由题意知，函数fx在x=1

a+b

a=1b=?2c=4将a

8、若函数fx=2

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

解析：要找出函数fx=2

首先求导数f′

f

将导数设为0，求极值点：

6x2?

计算这两个极值点对应的fx

由于f00且f10，且函数fx

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数fx在?

B.函数fx在x

C.函数fx在x

D.函数fx在x

答案：B、D

解析：

首先，求出函数fx的一阶导数：f

令f′x=

接下来，求出fx的二阶导数：f

当x=?1时，f″?

当x=1时，f″1=

因此，选项B和D正确。选项A和C错误。

2、下列各数中，既是平方数又是完全平方数的是：

A.25

B.36

C.49

D.100

E.81

答案：ABDE

解析：

平方数是指一个数乘以自己得到的数，例如：5×5=

完全平方数是指平方数的因数都是整数，例如：25=5×

根据上述定义：

25是平方数（5×

36是平方数（6×

49是平方数（7×

100是平方数（10×

81是平方数（9×

因此，选项A、B、D和E都是既是平方数又是完全平方数的数。

3、已知函数fx=x+2的定义域为Df，函数gx

A.D

B.D

C.D

D.Df和D

答案：B、D

解析：

函数fx=x+2的定义域为Df，要求根号内的表达式非负，即

函数gx=1x?3的定义域为Dg

比较Df和Dg，可以看出Df包含了Dg中的所有元素，但Dg不包含Df中的x=3这一点。因此D

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=x2?4x+

答案：2

解析：函数fx=x2?4x+3的图像是一个开口向上的抛物线，其对称轴是抛物线的对称轴。对于一般形式的二次函数fx=ax2

2、已知函数fx=x3?3x+

答案：3

解析：

首先，我们需要求出函数fx=x3?

f

将x=

f

然而，题目中给出的切线斜率为3，这意味着我们在计算时可能犯了错误。我们重新检查导数表达式和计算过程：

f

f

这里我们发现之前的计算是正确的，但与题目中给出的切线斜率3不符。因此，我们需要重新审视题目或假设题目中给出的信息有误。

假设题目中给出的信息无误，那么我们需要找到一个函数，其导数在x=

g

对gx

g

将x=

g

同样，我们发现gx在x

如果我们忽略这个不一致性，按照题目给出的切线斜率3来求解f2，我们无法直接从切线斜率推导出f2的值。因此，我们无法直接给出

3、若函数fx=1x2?4的定义域为A

答案：{

解析：首先求出函数fx=1x2?4的定义域A，由于分母不能为0，所以x2?

接着求函数gx=x?1的定义域B，由于根号下的表达式必须大于等于0，所以x

最后求A和B的交集，即A∩B，由于A中x不能等于2或-2，而B中x必须大于等于1，所以A∩B中x的取值范围是

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）证明：当x1时，

答案：