第04讲 有理数的加法（2个知识点+5个考点+易错分析）原卷版.docx

第04讲有理数的加法（2个知识点+5个考点+易错分析）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.掌握有理数加法的运算法则,能熟练进行有理数的加法运算,体会分类和归纳的思想方法，

2.理解并灵活运用有理数的加法运算律简化运算

3.在利用有理数的加法解决实际问题的过程中,提高分析问题和解决问题的能力

知识点1.有理数的加法法则（重点）

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

③一个数同0相加，仍得这个数．

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）

【例1】下列说法中正确的是（????）

A．两数相加，其和大于任何一个加数

B．异号两数相加，其和小于任何一个加数

C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零

D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号

方法总结：本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法是解题的关键．

【变式1-1】若两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（）

A．相等 B．都是零

C．互为相反数 D．有一个数是零

【变式1-2】两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是（?????）

A．同号且为正 B．互为相反数 C．异号 D．同号且为负

【例2】计算：

(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))；

(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)；(4)(－89)＋0.

方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．

【变式2-1】下列各式计算正确的是（）

A．-3+-

C．-10++7

【变式2-2】计算：

(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；

(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．

【例3】已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．

方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．

【变式3-1】若一个数的绝对值等于2，另一个数是-1的相反数，则这两个数的和是（???

A．3 B．-1 C．3或-1 D．±3或

【变式3-2】a=5，b=3，且ab

知识点2.有理数加法的运算律（难点）

交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．

【例4】运用加法交换律和结合律计算：

（1）3+(-10)+7=3________7________(-10)=_________；

（2）(-6)+12+(-3)+(-5)=[(-6)_______(-3)_______(-5)]_______12=_______．

方法总结：本题主要考查了有理数的加法运算规律，熟记有理数的加法交换律和结合律是解决本题的关键．

【变式4-1】利用加法的交换律和结合律，将＋327＋15－517－317

【变式4-2】在()里写出每一步变形过程的依据．

(－4)＋(＋18)－(－3)－(＋13)＋(－2)

＝(－4)＋(＋18)＋(＋3)＋(－13)＋(－2)(_______)

＝[(－4)＋(－13)＋(－2)]＋[(＋18)＋(＋3)]

(________)

＝(－19)＋(＋21)(________)

＝2．(________)

【例5】计算：

(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；

(3)(＋6eq\f(3,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(4eq\f(2,5))＋(1＋1eq\f(2,3))．

方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．

【变式5-1】计算634+-

A．－3 B．3 C．－5 D．5

【变式5-2