江苏省南通市海安高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考试题 数学 Word版含答案.docx

数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知函数则下列结论正确的是（）

A.是偶函数 B.是增函数

C.是周期函数 D.值域为

4.若，则（）

A. B. C. D.

5.已知函数,则的图像大致为（）

A. B. C. D.

6.如图，矩形的三个顶点、、分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点的纵坐标为2，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.

8.已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则（）

A.a＜c＜b B.c＜b＜a C.b＜a＜c D.a＜b＜c

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.下列函数中，在区间上单调递增函数是（）

A.y＝cos(x－) B.y＝sinx－cosx C.y＝sin(x＋) D.y＝|sin2x|

10.下面结论中正确的是（）

A.若，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，则

11.已知函数．则下列结论正确的是（）

A.图像关于点中心对称

B.图像关于直线对称

C.的最大值为

D.既是奇函数又是周期函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则______．

13.濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年增长率为，第二年的增长率为，则我市这两年生产总值的年平均增长率为__________．

14.若存在实数t，对任意的x∈(0，s]，不等式(lnx－x＋2－t)(1－t－x)≤0成立，则整数s的最大值为________．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图1，在等腰直角三角形ABC中，，,分别是上的点，，为中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．

（1）求证：⊥平面；

（2）求点到平面的距离．

16.设数列的各项均为正整数．

（1）数列满足，求数列的通项公式；

（2）若是等比数列，且是递减数列，求公比．

17.已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．

（1）求；

（2）记角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值．

18.已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求证．

19.在平面内，若直线将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，点为右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于两点，当轴时，直线为的等线.

（1）求的方程;

（2）若是四边形的等线，求四边形的面积;

（3）设，点的轨迹为曲线，证明:在点处的切线为的等线

数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

【12题答案】

【答案】1

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】2

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【15题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）

【16题答案】

【答案】（1）

（2）

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）

（2）证明见解析

【19题答案】

【答案】（1）

（2）12（3）证明见解析