江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（解析版）.docx

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如皋市2023届高三上学期10月诊断调研测试

数学

专家命题：命题专家审核：2022-10

考试范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、立体几何

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的聚点，则在下列集合中：①；②；③；④，以0为聚点的集合有（）个.

A.1 B.2 C.3 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合聚点的定义，逐一分析每个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，从而得到答案.

【详解】对于①集合，对任意的，都存在（实际上任意比α小得数都可以），

使得，∴0是集合的聚点；

对于②，对于某个实数，比如，

此时对任意的，都有，

也就是说不可能，从而0不是的聚点；

对于③，对任意的，都存在，即，

使，故0是集合的聚点；

对于④，，故随着n的增大而增大，

故最小值为，故当时，即不存在，使得，

故0不是的聚点；

故以0为聚点的集合有2个，

故选：B

2.设命题p：，命题q：，那么命题p是命题q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】对命题p进行分类求解，对命题q取特殊值验证，从而可判断得出结论.

【详解】命题p：，

当时，，即；

当时，，即；

所以命题p是命题q的充分条件；

命题q：，可取，而此时；

故命题p是命题q的不必要条件；

故选：A.

3.关于复数，下列说法正确的是（）

A.若，则或

B.复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为

C.若点Z的坐标为，则Z对应的点在第三象限

D.若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为

【答案】D

【解析】

【分析】取，计算模，可判断A;根据复数的几何意义结合向量的运算，可判断B;根据点的坐标特征可判断其所在象限，判断C;根据复数模的几何意义求得复数z对应的点所构成的图形面积，判断D.

【详解】对于A，取，则，故A错误；

对于B，，B错误；

对于C，点Z的坐标为，则Z对应的点在第二象限，C错误；

对于D，设，则由可知，

故复数z对应的点所构成的图形面积为，D正确，

故选：D.

4.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则（）

A.该椭圆的离心率为 B.该椭圆的离心率为

C.该椭圆的焦距为 D.该椭圆的焦距为

【答案】BC

【解析】

【分析】先求得，结合椭圆的知识以及正弦定理求得，进而求得椭圆的离心率和焦距.

【详解】，

如图，分别是椭圆的左?右顶点，是椭圆的左焦点，是圆的直径，为该圆的圆心.

因为，所以，

设椭圆的长轴长为，焦距为，则.

因为，

由正弦定理得，

解得，所以，

所以.

故选：BC

5.已知数列的前项和为，且().记，为数列的前项和，则使成立的最小正整数为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据之间的关系证明为等比数列，然后再证明也是等比数列，由此求解出.根据不等式结合指数函数单调性求解出的取值范围，从而确定出的最小整数值.

【详解】解析：由，可知，

∴，即.

时，，∴，∴，∴，

∴数列是以1为首项，以为公比的等比数列.

∴.又，

∴数列是以为首项，以为公比的等比数列.

∴.

又，∴，即，

∴.又，∴的最小值为7.

故选：C.

6.已知，，，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据二倍角余弦公式求，解得，最后根据两角差余弦公式得结果.

【详解】或

因为，所以

故选：B

【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式，考查基本分析求解能力，属中档题.

7.在正三棱锥中，是的中心，，则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将转化为，由三棱锥是正三棱锥可知PO⊥OA，即可将转化为，结合勾股定理即可求解．

【详解】为正三棱椎，为的中心，

∴平面，△ABC是等边三角形，∴PO⊥AO，

∴，

故．

故选：D.

8.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构