2023年新高一（初升高）暑期数学衔接（新人教版）第二章 一元二次函数、方程和不等式 综合测试（原卷版）.docxVIP

第二章一元二次函数、方程和不等式综合测试

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)使“”成立的一个充分不必要条件是(????)

A． B． C． D．

2．(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)的最小值等于(????)

A．3 B． C．2 D．无最小值

3．(2023·高一校考课时练习)已知，，，则的最小值是(????)

A． B．4 C． D．5

4．(2023·高一课时练习)若一元二次不等式的解集是，则一元二次不等式的解集是(????)

A． B．

C． D．

5．(2023·高一课时练习)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是(????)

??

A．图象的对称轴是直线x=1

B．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是－1，3

C．当x1时，y随x的增大而减小

D．当-1x3时，y0

6．(2023·高一单元测试)若不等式对于一切恒成立，则的最小值是(????)

A．0 B． C． D．

7．(2023·高一课时练习)若，则在①，②，③，④，这四个不等式中，不正确的有(????)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)已知，若，则的最小值是(????)

A．7 B．9 C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)已知关于的不等式的解集为或，则(????)

A．

B．

C．不等式的解集是

D．不等式与的解集相同

10．(2023·浙江·高一期中)以下四个命题中，真命题的是(????)

A．不等式的解集为

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

11．(2023·吉林长春·高一校考阶段练习)已知，，则下列不等式不正确的是(????)

A． B．

C． D．

12．(2023·湖南·高一校联考阶段练习)已知、为正实数，，则(????)

A． B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最大值为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为____________．

14．(2023·高一课时练习)当时，关于x的不等式的解集是__________．

15．(2023·高一单元测试)已知，，且，则b的最大值为__________．

16．(2023·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期末)实数a，b满足．若不等式的解为一切实数是真命题，则实数c的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．(10分)

(2023·高一课时练习)判断下列说法的正误，并说明理由：

(1)的最小值是12；

(2)当时，，等号成立当且仅当，即时，取到最小值.

18．(12分)

(2023·广东佛山·高一佛山市三水区三水中学校考阶段练习)已知关于的一元二次不等式的解集为R．

(1)求函数的最小值；

(2)求关于的一元二次不等式的解集．

19．(12分)

(2023·四川成都·高一中和中学校考开学考试)为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米.

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；

(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.

20．(12分)

(2023·河南周口·高一周口恒大中学校考期末)(1)已知，则取得最大值时的值为？

(2)已知，则的最大值为？

(3)函数的最小值为？

21．(12分)

(2023·江苏扬州·高一统考期中)已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：

①不等式的解集为；②；③函数的最大值为.

(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数的解析式；

(2)求关于的不等式的解集．

22．(12分)

(2023·广东广州·高一校考阶段练习)已知函数.

(1)若的解集是或，求实数的值；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)当时，若时函数有解，求的取值范围.