北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第5章 计数原理 习题课——计数原理的综合应用.ppt

;内容索引;课标定位

素养阐释;自主预习新知导学;一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.(1)分类加法计数原理:完成一件事,可以有n类办法,在第1类办法中有m1种方法,在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法,那么,完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种方法.(也称“加法原理”)

(2)分步乘法计数原理:完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么,完成这件事共有N=m1·m2·…·mn种方法.(也称“乘法原理”);2.(1)在2,3,5,7,11这5个数字中,任取两个数字组成分数,其中假分数的个数为().

A.20 B.10 C.5 D.24

(2)某手机号码共有11个数字,若前七个数字已定好,最后四个数字是由6或8组成的,则这样的手机号码一共有().

A.8个 B.16个 C.20个 D.32个

解析:(1)假分数的分子不小于分母,故以2为分母的假分数有4个;以3为分母的假分数有3个;以5为分母的假分数有2个;以7为分母的假分数只有1个.由分类加法计数原理,知共有4+3+2+1=10个.

(2)最后四个数字由6或8组成,可分四步完成,每一步都有两种方法,根据分步乘法计数原理,共有2×2×2×2=24=16个.

答案:(1)B(2)B;二、两个计数原理的区别与联系

1.表5-1-1;2.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为().

A.24 B.18 C.12 D.6

解析:由题意知,分为两类:“奇偶奇”和“偶奇奇”.

第1类是“奇偶奇”时,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有2种选择,有3×2×2=12个奇数;

第2类是“偶奇奇”时,个位有3种选择,十位有2种选择,百位不能选0,有1种选择,有3×2×1=6个奇数.

由分类加法计数原理,得共有12+6=18个奇数.

答案:B;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)某校高一年级共有8个班,高二年级共有6个班,从中选一个班担任星期一早晨升旗任务,安排方法共有14种.()

(2)已知在一次运动会上有四项比赛,冠军在甲、乙、丙三人中产生,则不同的夺冠情况共有43种.()

(3)有三只口袋装有小球,一只装有5个白色小球,一只装有6个黑色小球,一只装有7个红色小球,若每次从中取两个不同颜色的小球,则共有36种不同???取法.();合作探究释疑解惑;;“mn”或“nm”型问题的求解策略:关键在于搞清楚要以谁为主来研究问题,弄清楚哪类元素必须用完,就以它为主进行分析,再用分步乘法计数原理求解.;【变式训练1】5名同学去参加同时进行的4个课外知识讲座,每名同学可自由选择,则不同的选择种数是().

A.54 B.5×4×3×2

C.45 D.5×4

解析:每名同学有4种选择,由分步乘法计数原理可得5名同学就有4×4×4×4×4=45种选择,故不同的选择种数是45.

答案:C;;解:(1)三位数字的密码,首位可以是0,数字也可以重复,每个位置都有5种排法,故可以排出5×5×5=53=125个三位数字的密码.

(2)三位数的百位不能为0,但可以有重复数字,首先考虑百位的排法,除0外共有4种排法,十位、个位可以排0,因此,可以排出4×5×5=100个三位数.

(3)被2整除的数即偶数,个位数字可取0,2,4,因此,可以分两类:一类是个位数字是0,有4×3=12种排法;另一类是个位数字不是0,则个位有2种排法,即2或4,再排百位,因为0不能在百位,所以有3种排法,十位有3种排法,故有2×3×3=18种排法.因此,共有12+18=30种排法,即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数.;1.由本例中的五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数?

解:完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事,可以分四步:第1步,定个位,只能从1,3中任取一个,有2种方法;第2步,定千位,把1,2,3,4中除去取过的一个还有3个,可任取一个,有3种方法;第3步、第4步,把剩下的包括0在内的还有3个数字先排百位有3种方法,再排十位有2种方法.根据分步乘法计数原理,共可组成2×3×3×2=36个无重复数字的四位奇数.

2.由本例中的五个数字可以组成多少个能被3整除的无重复数字的四位数?

解:一个四位数能被3整除,必须保证各位上数字之和能被3整除,故组成四位数的四个数字只能是0,1,2,3和0,2,3,4两类.所以满足题设的四位数共有2×3×3×2×1=36个.;解决组数问题的方法

(1)对于组数问题,明确特殊位置或特殊数字,是我们采用“分类”还是“分步”的关键.一般按