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高数大一基本知识点总结

高等数学作为大学一年级学生学习的重要课程之一，涵盖了许

多基本的数学知识点。下面是对高数大一基本知识点的总结，旨

在帮助同学们回顾和巩固学习内容。

一、函数与极限

1.函数的定义和性质：函数的概念、定义域、值域、一一对应

关系等；

2.极限的概念：极限存在的条件、极限的性质、左极限和右极

限等；

3.常见函数的极限：多项式函数、指数函数、对数函数、三角

函数等的极限求解方法；

4.极限运算法则：极限的四则运算、复合函数的极限、夹逼定

理等；

5.连续与间断：连续函数的定义与判定、间断点及其分类。

二、导数与微分

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1.导数的定义：导数的几何意义、导数的物理意义、导数的定

义式；

2.基本导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等

的导数规则；

3.导函数的求法：导函数的四则运算、复合函数的求导法则、

高阶导数的概念；

4.微分的概念与性质：微分的定义、微分与导数的关系、微分

中值定理等；

5.高阶导数与高阶微分：高阶导数的性质、高阶微分的求法。

三、不定积分与定积分

1.不定积分的定义与性质：不定积分的概念、不定积分的一些

基本性质；

2.基本积分公式：幂函数的不定积分、指数函数的不定积分、

三角函数的不定积分等；

3.定积分的概念与性质：定积分的几何意义、定积分的性质、

定积分中值定理等；

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4.定积分的计算方法：换元法、分部积分法、定积分的几何应

用等；

5.牛顿-莱布尼茨公式：反导函数与原函数的关系、牛顿-莱布

尼茨公式的应用。

四、级数与幂级数

1.级数的概念与性质：级数的定义、级数的基本性质、级数收

敛与发散的判定条件；

2.常见级数的求和公式：等差数列求和、等比数列求和、调和

级数求和等；

3.幂级数的概念与性质：幂级数的定义、幂级数的收敛半径、

幂级数的运算等；

4.幂级数的求和：收敛幂级数的求和方法、常见函数的幂级数

展开；

5.泰勒级数与麦克劳林级数：泰勒级数的定义与计算、麦克劳

林级数的定义与计算。

五、常微分方程

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1.常微分方程的基本概念：一阶常微分方程与高阶常微分方程

的定义；

2.一阶常微分方程的求解方法：可分离变量的一阶常微分方程、

一阶线性常微分方程等；

3.高阶常微分方程的解法：特征方程法、常数变易法、欧拉方

程等；

4.常微分方程的应用：自然增长与自然衰减、振动问题与阻尼

问题等。

以上是对高数大一基本知识点的简要总结，希望能够帮助同学

们回顾和理解课堂内容。在学习高数的过程中，记得多做习题和

练习，加深对知识点的理解和应用能力。祝愿大家在高数学习中

取得好成绩！

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