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2024年山东省济南市数学高考复习试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=3

A.1

B.2

C.3

D.4

答案及解析：

首先我们需要找到函数fx=3x2?4x+5的导数f′

所以正确答案是B.2。

2、在平面直角坐标系中，抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是：

A、（1，3）

B、（1，-3）

C、（0，1）

D、（0，-1）

答案：A

解析：抛物线的一般式为y=ax2+bx+c。其中，顶点的x坐标为-b/2a，代入题目中的参数a=-2，b=4，得到顶点的x坐标为-4/(2(-2))=1。将x=1代入抛物线方程，得到y=-212+4*1+1=3。因此，顶点坐标为（1，3）。故选A。

3、已知函数fx=x

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：C

解析：为了找到函数在给定区间上的最大值，我们需要先计算函数的一阶导数来确定其临界点。函数fx=x3?3x+2的一阶导数为f′x

我们将分别计算f?2,f?1,f1,

-f

-f

-f

-f

从上面的结果可以看出，函数fx=x3?3x+2

因此，正确答案是C.4。

这也验证了解析的正确性。

4、在函数fx=ax2+bx+c中，若

A、a0

B、a0

C、a0

D、a0

答案：B

解析：根据韦达定理，方程fx=0的三个实数根A、B

A

其中D=

由于A、B、C是实数根，所以D≥0。当a0时，若A+B+C=0，则ba0

同理，当a0时，若A+B+C=0，则ba0，与a

所以，选项B正确。

5、已知函数fx=logax?1

A.0

B.1

C.0

D.?

答案:B

解析:函数fx=logax?1是对数函数的一种形式。根据对数函数的性质，当底数a1时，对数函数在其定义域内单调递增；当

这是一道考察对数函数性质的基础题目。

6、已知函数fx

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：C

解析：函数fx

7、已知函数fx=logax?1

A.0

B.1

C.0

D.?

答案：B

解析：函数fx=logax?1在其定义域1,+∞内的单调性取决于底数a

这便是题目要求的高考数学单选题第七题的内容。

8、已知函数fx=2x?

A.1

B.1

C.2

D.?

答案：A

解析：

由题意得，函数fx

2

解第一个不等式2x?1

解第二个不等式3?x≥

结合两个不等式的解，得到x的取值范围为12

因此，函数fx的定义域D为1,2

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列各数中，既是正数又是无理数的是：

A、2

B、1

C、π

D、?

答案：A、C

解析：

A选项，2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比例，同时它是一个正数。

B选项，13

C选项，π是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比例，同时它是一个正数。

D选项，?3

因此，既是正数又是无理数的数是A、C选项。

2、在下列各数中，既是奇数又是完全平方数的是（）

A、25B、49C、81D、121

答案：A、B、C

解析：

奇数是指不能被2整除的整数。完全平方数是指一个数可以表示为某个整数的平方，例如1、4、9、16等。

选项A：25=5^2，是奇数，也是完全平方数；

选项B：49=7^2，是奇数，也是完全平方数；

选项C：81=9^2，是奇数，也是完全平方数；

选项D：121=11^2，是奇数，但不是完全平方数。

因此，选项A、B、C既是奇数又是完全平方数。

3、在等差数列{an}中，首项a1=1，公差d=2，数列{an}的前n项和为Sn。若数列{bn}是等比数列，且b1=3，公比q=2，数列{bn}的第n项为bn。若数列{an+bn}的前n项和为Tn，那么以下哪个选项是正确的？

A、Tn=n(n+1)

B、Tn=2n^2+n

C、Tn=2n^2

D、Tn=n^2+3n

答案：B、Tn=2n^2+n

解析：

首先计算等差数列{an}的前n项和Sn：

Sn=n/2*(a1+an)由题意知，a1=1，公差d=2，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1代入公式得：

Sn=n/2*(1+2n-1)=n/2*2n=n^2

接下来计算等比数列{bn}的前n项和：

Sn_b=b1*(q^n-1)/(q-1)代入b1=3，q=2得：

Sn_b=3*(2^n-1)/(2-1)=3*(2^n-1)

然后计算数列{an+bn}的前n项和Tn：

Tn=Sn+Sn_b代入上面计算的Sn和Sn_b得：

Tn=n^2