北师版高考总复习一轮数学精品课件 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第五节 条件概率与全概率公式、相互独立事件.ppt

第五节条件概率与全概率公式、相互独立事件第十一章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.了解两个随机事件独立性的含义,能利用独立性计算概率.2.了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.3.了解条件概率与独立性的关系,会利用乘法公式计算概率.4.会利用全概率公式计算概率.

强基础固本增分

1.事件的相互独立性事件A与事件B相互独立事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫作相互独立事件.两个相互独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件性质如果两个事件相互独立,那么把其中一个换成它的对立事件,这样的两个事件仍然相互独立.于是由事件A与事件B相互独立,则

2.条件概率当P(A)=0时,我们不定义条件概率条件概率的定义设A,B是两个事件,且P(A)0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率?条件概率的性质

微思考P(B|A)与P(A|B)表示的意思相同吗?提示不同.P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率.另外从计算公式上看,

3.全概率公式设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(Bi)0(i=1,2,…,n),则对任意一个事件A有,称上式为全概率公式.?指的是对目标事件A有贡献的全部原因微点拨求复杂事件的概率时,可以按照某种标准,将一个复杂事件表示为两两互斥事件的并,就可以使用全概率公式将样本空间按照某种方式进行分割,使原本复杂的事件转化为两个或若干个简单事件,再使用条件概率和乘法公式对每个简单事件进行计算,最后使用加法公式将所有结果进行相加,就可以准确便捷地得到结果.

常用结论1.当P(A)0时,事件A与B相互独立?P(B|A)=P(B).2.贝叶斯公式:设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.相互独立事件就是互斥事件.()2.对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.()3.P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率.()××√

题组二双基自测4.(2022·山东菏泽一模)第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B,运动员甲第一天随机地选择一个餐厅用餐,如果第一天去A餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为0.7;如果第一天去B餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为()A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38答案A解析设事件A1=“第1天去A餐厅用餐”,事件B1=“第1天去B餐厅用餐”,事件A2=“第2天去A餐厅用餐”,则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥,根据题意,得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.7,P(A2|B1)=0.8,则P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.7+0.5×0.8=0.75.

5.设甲、乙两射手独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别为0.8,0.9,则目标被击中的概率为.?答案0.98解析由题意目标未被击中的概率是(1-0.8)×(1-0.9)=0.02,所以目标被击中的概率为1-0.02=0.98.

研考点精准突破

考点一相互独立事件的概率例题某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为.?答案0.128解析依题意,该选手第2个问题回答错误,第3,4个问题均回答正确,第1个问题回答正误均有可能,则所求概率P=1×0.2×0.82=0.128.

引申探究(换结论)保持本例题条件不变,则该选手恰好回答了5个问题后晋级下一轮的概率为.?答案0.04608解析依题意,该选手第3个问题的回答是错误的,第4,5个问题均回答正确,第1,2个问题回答均错误或有且只有1个错误,则所求概率P=0.23×0.82+2×0.2×0.8×0.2×0.82=0.00512+0.04096=0.04608.

规律方法求相互独立事件同时发生的概率的方法

对点训练(2023