北师版高中数学必修第一册精品课件 第3章 指数运算与指数函数 1 指数幂的拓展.ppt

§1指数幂的拓展

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一、分数指数幂【问题思考】1.观察下列各式,你能得出什么结论?提示:通过观察题中两式可以得出,当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.

二、无理数指数幂【问题思考】1.无理数是无限不循环小数,课本中是如何用有理数指数幂来研究无理数指数幂的?提示:随着无理数指数精确度越高,以无理数指数的不足近似值和过剩近似值为指数的幂会趋近于同一个数,这个数即无理数指数幂.

2.(1)定义:一般地,给定正数a,对于任意的正无理数α,可用课本中类似的方法定义一个实数aα.这是一个确定的正实数.规定:,这样指数幂中指数的范围就拓展到了全体实数.(2)①给定一个正数a,对任意实数α,指数幂aα都大于0;②0的任意正实数指数幂都等于0;③0的零指数幂和任意负实数指数幂都没有意义.

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探究一求分数指数幂

计算分数指数幂一定要把握指数幂的概念,要先根据分数指数幂的定义,将分数指数幂化为整数指数幂,再进行计算.

探究二根式与分数指数幂的互化【例2】将下列分数指数幂与根式进行互化:(式中字母均为正实数)