广西贵港市覃塘高级中学2025届高三5月调研考试数学试题含解析.docVIP

广西贵港市覃塘高级中学2025届高三5月调研考试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

2．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C．2 D．

3．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

4．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

5．若实数、满足，则的最小值是（）

A． B． C． D．

6．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）

A． B． C． D．

8．“”是“函数（为常数）为幂函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9．已知全集，集合，则=（）

A． B．

C． D．

10．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（）．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．

14．已知，则展开式中的系数为__

15．边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为________.

16．集合，，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面.

18．（12分）试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N．

19．（12分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.

（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；

（2）记每日生产平均成本求证：；

（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.

20．（12分）如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）．

（1）若，

（ⅰ）求证：PC∥平面；

（ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数（），且只有一个零点.

（1）求实数a的值；

（2）若，且，证明：.

22．（10分）椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

利用分段函数的性质逐步求解即可得答案．

【详解】

，；

；

故选：．

本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用．

2．C

【解析】

由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得，再结合关系求解即可

【详解】

因为，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则，故.

故选：C

本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．

3．A

【解析】

将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.

【详解】

圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.

故选：A

本题考查了根据垂径定理求解直线中参数