四年级下册数学试题-奥数培优：周期问题(含答案)全国通用.pdfVIP

课题训练十二周期问题【精品】

教学内容

通

一点

把13名小朋友编成l到13号，他们依次围成一个圆圈做游戏，现在从1号开始，每数到第3

个人发一粒糖（每人只拿一次糖）那么，最后一个拿到糖的小朋友是号．

（提示：从1号开始，每数到第3个人发一粒糖，直到最后一人拿到糖，共数了3×13=39（次），

一圈数13次，正好数了39÷13=3（圈））

答案：是13号

紧接着1998后面写一串数字，写下的每个数字都足它前面两个数字的乘积的个位数字，例如，

9×8=72，在8后面写2，8×2=16，在2后面写6……得到一串数字：199826…这串数字从1开始

往右数，第1908个数字是

(提示：根据题意，这串数字是1998︱262248︱262248︱…由此可知，在1098后面的数字是按

262248循环出现的）

答案：是6

如果有2008个学生排成一列，从第一个学生开始，按l，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，

5，4，3，2，1，2，3……报数，则第2000个学生所报的数为多少？

答案：2

1～1001各数按表中的格式排列，其中用一个正方形框出九个数，耍使这样框出的九个数之和

等于(1)1986；(2)2529；(3)1989，问是否能办得到？如果办不到，简单说明理由；如果办得到，请写

出所框正方形里的最大的数和最小的数。

答案：(1)因为1986不能被9整除，所以无论怎样画方框，框中九个数之和都不可能等于1986；

(2)易知2529÷9=281，注意能被9整除只是框中九数和等于2529的必要条件，因为被9整除的数未

必都会成为框中九个数的和数，所以必须经过验证才熊确认。由于框中九个数和的平均数为281，即

若框出这九个数，中间一个数必为281，而281必须在第2列至第6列，第2行至第142行之内才可

能成为所画方框的中间数．由于281÷7=40余1，即281落在第41行的第1列，因此281不可能作为

九个数方框的中间数，所以不存在这样的方框，使框中数之和为2529；

(3)接(2)中的分析方法，由于1989÷9=221，这只是存在所画方框内九数之和为l989的可能性，关

键在确定方框中间数221的位置，而221÷7=31余4，所以211是在第32行的第4个数，其中，最

大数是229．最小数是213．

有甲、乙、丙堆苹果，分别有4，5，6个苹果现在按如下规则重新分配：每次都取出三堆中

个数能被3整除的那堆，将这堆等分成三份，取其两份平均分给其他两堆；这样进行了2008次，那

么这时甲堆有多少个苹果？

答案：6

在客观世界中，存在着一些数、图形和事物的变化是周而复始循环出现的，我们

把具有这种规律的问题称为周期问题。

解答周期问题要抓住以下两点：1、找出规律，发现周期现象；2、把要求的问题

和某一周期的变化相对应，以求的问题解决。

三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是多少？

有红球、白球和黑球共2001只，按红球5只，白球4只，黑球3只，红球5只……的顺序排

列问最后一只球是什么颜色的？

学习好学习好学习好…

做接班人做接班人做…

上表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为“学做”，第二组为“习接”那么，第649

组是

已知2004年9月10日是星期五，2008年7月1日是星期

1

把化为循环小数，小数点后第1999个数字是，这1999个数字的总和是

7

根据图中规律，标号为