新高考数学二轮复习强化练习专题13 数列的通项与数列的求和（练）（解析版）.docVIP

第一篇热点、难点突破篇

专题13数列的通项与数列的求和（练）

【对点演练】

一、单选题

1．（2022·四川宜宾·统考模拟预测）南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：SKIPIF10SKIPIF10，则数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

【分析】因为SKIPIF10，根据题意结合分组求和运算求解.

【详解】∵SKIPIF10，

由题意可得：数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和为SKIPIF10，

又∵SKIPIF10，

∴数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和SKIPIF10

SKIPIF10.

故选：A.

2．（2022秋·浙江金华·高三期末）1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间SKIPIF10平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间SKIPIF10和SKIPIF10；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历SKIPIF10步构造后，所有去掉的区间长度和为（????）（注：SKIPIF10或SKIPIF10或SKIPIF10或SKIPIF10的区间长度均为SKIPIF10）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【分析】根据“康托尔三分集”的定义，分别求得前几次的剩余区间长度的和，求得其通项公式，可得第SKIPIF10次操作剩余区间的长度和，即可得解.

【详解】解：将定义SKIPIF10的区间长度为SKIPIF10，根据“康托尔三分集”的定义可得：

每次去掉的区间长组成的数为以SKIPIF10为首项，SKIPIF10为公比的等比数列，

第1次操作去掉的区间长为SKIPIF10，剩余区间的长度和为SKIPIF10，

第2次操作去掉两个区间长为SKIPIF10的区间，剩余区间的长度和为SKIPIF10，

第3次操作去掉四个区间长为SKIPIF10的区间，剩余区间的长度和为SKIPIF10，

第4次操作去掉8个区间长为SKIPIF10，剩余区间的长度和为SKIPIF10，

SKIPIF10

第SKIPIF10次操作去掉SKIPIF10个区间长为SKIPIF10，剩余区间的长度和为SKIPIF10，

所以SKIPIF10；

设定义区间为SKIPIF10，则区间长度为1，

所以第SKIPIF10次操作剩余区间的长度和为SKIPIF10，

则去掉的区间长度和为SKIPIF10.

故选：B

3．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良