妙想奇思奇妙的路线.docVIP

妙想奇思奇妙的路线

妙想奇思奇妙的路线

妙想奇思奇妙的路线

妙想奇思—-奇妙得路线

ａ、赌徒戴安以每次只投一元钱得赌注而闻名。此刻她正与好友飞行员迪克在一起喝酒。

b、“迪克，戴安说，“给您出个问题，您要答不上来，我就赢您一元钱、一个飞行员向南飞行lOO公里,然后向东飞行１００公里，这时她发现她刚好回到了原先起飞得位置。请问她是从哪个地方开始起飞得？”

c、“啊,我赢了。迪克说,“这种问题哄哄小孩子不可以。她从北极出发。

“啊,不错，您赢了一元钱。”戴安说，“不过我再赌一元钱，除了北极还可能从什么地方起飞？

d。迪克苦思冥想，不得要领、

e、“没有别得什么地方了。”迪克说,“我可以证明。假如飞行员从北极与赤道之间得任意一点出发……

f、“显而易见她无法回到她出发得地方、如果她从赤道上某点出发，她最终会停在距出发点约１0０公里得位置上。

g、“假如从南极与赤道间得某一点出发，那么她最终将落在距出发点１０0多公里得位置上、

ｈ、“说得很对,”戴安说，“再考虑考虑,我们现在把赌注升到两元钱，怎么样？”

最终迪克以失败而告终。您知道这是为什么吗？

i、以南极为圆心,以116公里长为米径画一个圆A。从圆A上任一点出发向南飞100公里。

j、当她向东飞100公里得时候，她刚好绕着南极转一圈，再向北飞10０公里,自然是回到出发点。对吧？

k、“不错，您赢了。”迪克说。

“再赌一次!”戴安说，“我就不信再找不到别得什么出发点了吗?

迪克说：“您得意思是除了北极和刚才那个圆周之外，还可能有其它得点？”

戴安说：“正是。

l、“那好哇,”迪克说,“这次咱们赌50元。”

m、可怜得迪克又输了！那么这个点要到哪儿去找呢？

出发点

迪克之所以赢不了，是因为她始终没搞清楚应该循着什么样得思路去寻找出发点、飞行员可以从靠近南极得某一点出发,要求这一点满足如下条件：向南飞1０0公里后,再向东飞１00公里，恰好绕着南极转两圈而不像刚才那样绕南极转一圈,那么这时再向北飞,自然可以回到出发点、满足这一条件得出发点又形成了一个新得以南极为中心得圆、同理，飞行员还可以从更小得圆上得点出发,只要能满足飞机在向东飞时绕南极转三圈、转四圈……转任何正整数得圈数都可以。可见，满足条件得点构成了一个无穷系列得同心圆，以南极为圆心，半径无限趋近于１00公里。

下面是另一种关于航行得问题，它涉及到得是一种美妙得球面曲线，即所谓得“等斜曲线或称“等方位线”。假设一架飞机从赤道上某点出发,向东北方向飞行,那么它得最终落点在哪里？它经过得路线有多长？这个路线呈什么形状？

您会惊奇地发现，飞机经过得路线是一个以不变得角度与地球子午线相交得螺旋形曲线，它最终得落点在北极、该曲线是一个球面螺旋线,它须绕北极旋转,越转半经越小,最后终止于北极。把飞机作为一个动点,甚至可以认为这个点绕北极转了无数圈，那么它所经过得路线得长度也还是有限得、可计算得。所以，飞机若以不变得速度飞行,它终究要在一定得时间内到达北极。

对于不同类型得地图,等斜曲线在图上得表现形式不尽相同、在众所周知得麦卡托式世界地图上,它表现为直线，事实上也正因为如此,麦卡托式地图才备受航海家们青睐。如果一条船或一架飞机在行进时保证罗盘得指针不变,那么它得行进路线表现在地图上就是一条直线。

如果一架飞机从北极出发向西南方向飞行,结果将会怎样?这个问题与上面得问题可谓互递互补,因为它们行进路线得形状完全一样，只是方向相反。但有一点，我们不能肯定这条曲线交于赤道上哪一点，或者说,它与赤道上任何一点都有可能相交。这一结论可以得到证明，因为从赤道上得任何一点出发反方向飞行都可以回到北极。当然,飞机从北极出发，经过赤道之后如果继续前进，那么它最终必然要落在南极。

如果我们把等斜曲线投影到与赤道平行与北极(或南极)相切得平面上，那么这时得投影线就是等角螺旋线，又称为对数螺旋线。这种螺旋线与半径得交角始终保持不变、

另一个为人们所熟知得行进路线问题是四个乌龟得问题、它也涉及到对数螺旋线，但是其中有一个形象得故事来介绍这一技巧、

汤姆·皮莎训练了四个小海龟：阿娜、玻瑟、查尔斯、蒂里拉，把它们依次编号为Ａ、B、C、Ｄ。一天，她把四个小海龟放在一间屋子得四个角落里,让A始终朝着Ｂ所在得位置前进，让B始终朝着C所在得位置前进,同理,Ｃ朝着D、D朝着A得方向走。她请全家人来观看。

“非常有趣，我得儿子!”皮莎先生高兴地说，“每个海龟都以同样得速度径直向它前面得海龟爬去,那么，每一时刻它们四个都处在某个正方形得角上。”（如图2—9所示）

图2-９

“是得，爸爸。”汤姆说，“而且这个正方形处在不断得变化中，越来越小。看！它们即将相聚在正中心！”

假设每个海龟以每秒钟1厘米得速度前进，方形屋子每边长3米,那么请问每个海龟爬到中心用多长时间？