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《数学物理方程讲义》课程教学大纲

第一部分大纲说明

一、课程的作用与任务

本课程教材采用的是由高等教育出版社出版第二版的《数学物理方程讲义》由

姜礼尚、陈亚浙、刘西垣、易法槐编写

《数学物理方程讲义》课程是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门限

选课。数学物理方程是工科类及应用理科类有关专业的一门基础课。通过本课程的

学习，要求学生了解一些典型方程描述的物理现象，使学生掌握三类典型方程定解

问题的解法，重点介绍一些典型的求解方法，如分离变量法、积分变换法、格林函

数法等。本课程涉及的内容在流体力学、热力学、电磁学、声学等许多学科中有着

广泛的应用。为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

该课程所涉内容，不仅为其后续课程所必需，而且也为理论和实际研究工作广为应

用。它将直接影响到学生对后续课的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的

能力的培养。数学物理方程又是一门公认的难度大的理论课程。

二、课程的目的与教学要求

1了解下列基本概念:

1)三类典型方程的建立及其定解问题(初值问题、边值问题和混合问题)的提

法，定解条件的物理意义。

2)偏微分方程的解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐次的概念，线性

问

题的叠加原理。

3)调和函数的概念及其基本性质(极值原理、边界性质、平均值定理)。2掌

握下列基本解法

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1)会用分离变量法解有界弦自由振动问题、有限长杆上热传导问题以及矩形

域、

圆形域内拉普拉斯方程狄利克雷问题;会用固有函数法解非齐次方程的定值

问题，会用辅助函数和叠加原理处理非齐次边值问题;

2)会用行波法(达郎贝尔法)解无界弦自由振动问题，了解达郎贝尔解的物理

意义;了解齐次化原理及其在解无界弦强迫振动问题中的应用;

3)会用傅立叶变换法及拉普拉斯变换法解无界域上的热传导问题及弦振动问

题;

4)了解格林函数的概念及其在求解半空间域和球性域上位势方程狄利克雷问

题中的应用;

5)掌握二阶线性偏微分方程的分类

二、课程的教学要求层次

教学要求层次:有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解、理解”

三个层次要求;有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌

握”三个层次要求。

第二部分学时、教材与教学安排一、学时分配

本课程共3学分，讲授54学时(包括习题课)学时分配如下:

项目内容学时电视学时IP课学时

第一章方程的导出和定解条件6

第二章波动方程14

第三章热传导方程14

第四章位势方程14

第五章二阶线性偏微分方程的分类6

合计54二、教学安排

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数学物理方程课程安排在第5学期，一个学期完成全部教学任务。

三、教材

1(文字教材是传授课程基本内容的主要媒体，是其它教学媒体的基础和核心。

根据远程开放教育的要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，文字教材由

主教材和辅导教材两部分组成。

主教材和辅助教材是学生学习的主要用书，主教材是课程的基本内容，是教和

学的主要依据。辅导教材对主教材的内容进行归纳、总结，帮助学生进一