高教社2024材料力学Ⅱ（第7版）习题解答第十八章 杆件的塑性变形.docx

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题型：问答题

18.1图示结构的水平杆为刚杆，1、2两杆由同一理想弹塑性材料制成，横截面面积皆为A。试求使结构开始出现塑性变形的载荷F1和极限载荷F

答案：见习题答案。

解析：按线弹性小变形问题计算，是一次超静定问题。变形协调方程是?l2=2?l1，由于两杆的材料相同，横截面面积相同，由胡克定律?l=FNlEA可知，FN2=2FN1。当载荷逐渐增加时，杆2横截面上的拉应力首先达到屈服极限，即对应开始出现塑性变形的载荷F1。由于两杆均是理想弹塑性

难度：一般

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十八章杆件的塑性变形

题型：问答题

18.2图示杆件的上端固定，下端与固定支座间有0.02mm的间隙。材料为理想弹塑性材料。E=200GPa，σs=220MPa。杆件在AB部分的横截面面积为200mm2，BC部分为100mm2。若作用于截面B上的载荷F

答案：见习题答案。

解析：载荷从零开始增加时，由于底端与固定支座间有0.02mm的间隙，因此，（1）在杆的底端与固定支座接触之前，载荷F全部由杆件的AB段承担，BC段的轴力等于零，这个阶段，F-δ成线性关系，这个阶段载荷的最大值是杆的底端与固定支座恰好接触时的载荷F1。（2）继续加载，当杆的底端与固定支座接触之后，先按线弹性小变形问题计算，是一次超静定问题，变形协调方程是杆件的AB段的伸长?l1与杆件的BC段的缩短量?l2（假设BC段受压）之差等于间隙δ，可以分别计算出AB段的轴力FN1和BC段的轴力FN2，进一步可判断出AB段的应力将首先达到屈服极限，此时对应的载荷为F2，在这个阶段，F-δ也成线性关系，但斜率跟前面一个阶段不同。（3）再继续加载，AB段的载荷保持σsA不变，BC段因仍处于弹性阶段，载荷可以继续增长，直到BC段横截面上的压应力也达到屈服极限时，即对应极限载荷Fp，在这个阶段，F-δ还

难度：难

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十八章杆件的塑性变形

题型：问答题

18.3试求图示结构开始出现塑性变形时的载荷F1和极限载荷Fp。设材料是理想弹塑性的，且各杆件的材料相同，横截面面积皆为

答案：见习题答案。

解析：先按线弹性小变形问题计算，是一次超静定问题。建立协调方程，然后解出三根杆的轴力。根据解出三根杆轴力的大小，判定轴力的绝对值最大的那根杆横截面上的应力首先达到屈服极限，即对应开始出现塑性变形的载荷F1。经分析可知，竖杆横截面上的应力首先达到屈服极限。对于本结构，经分析发现，只要斜杆横截面上的应力也达到屈服应力时，即对应极限载荷F

难度：难

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十八章杆件的塑性变形

题型：问答题

18.4设材料单向拉伸的应力-应变关系为σ=Cεn，式中C及n皆为常数，且0≤n≤1。若单向压缩的应力-应变关系与拉伸的相同。梁截面是高度为

答案：见题解。

难度：难

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十八章杆件的塑性变形

题型：问答题

18.5由理想弹塑性材料制成的圆轴，受扭时横截面上已形成塑性区，沿半径应力分布如图所示。试证明相应的扭矩是

T

答案：略

解析：将截面分层两个区域，在0≤ρ≤c区域内，切应力呈线性分布，即τ=ρcτs，在c

难度：一般

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十八章杆件的塑性变形

题型：问答题

18.6在图示梁的截面C和D上，分别作用集中力F和βF，这里β是一个正的系数，且0β1。试求极限载荷Fp。并问β为什么数值时，梁上的总载荷的极限值为最大。

答案：见习题答案。

解析：先按线弹性小变形问题计算，是一次超静定问题。解除支座B的约束，代之以竖直向上的集中力FB，建立协调方程wB=0，然后算出FB，再计算出支座B的弯矩MB、集中力F作用的截面C的弯矩MC以及固定端截面A的弯矩MA。当MB=MC时，此时可以确定出β=β0

难度：难

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十八章杆件的塑性变形

题型：问答题

18.7图示左端固定、右端铰支的梁，受两个相等的载荷F作用。试求载荷的极限值。

答案：见习题答案。

解析：当左端的固定端截面处及两个集中力作用的截面处，这三个截面的任意两个形成塑性铰，梁即丧失承载能力。利用虚功原理，分别计算出现任意两个塑性铰情形的极限载荷，有三种情况，取三种情况结果的最小值。

难度：难

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十八章杆件的塑性变形

题型：问答题

18.8双跨梁上的载荷如图所示，试求载荷的极限值。

答案：见习题答案。

解析：当左端的固定端截面处、中间可动铰支座截面处、集中力2F和集中力F

难度：难

能力：知识运用

用途：作