第1部分-第三章-§-2--2.2--建立概率模型.ppt

1.建立概率模型的要求：,把什么看作是一个基本事件是人为规定的，它要求每次试验有一个并且只有一个基本事件出现.2.建立概率模型的作用：,一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同的“模型”来解决，即“一题多解”，在这“多解”的方法中，再寻求较为“简捷”的解法；另一方面，我们又可以用同一种“模型”去解决很多“不同”的问题，即“多题一解”.3.建立概率模型的一般原则：建立概率模型时，注意选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解决的古典概型.返回第三章概率§2古典概型应用创新演练考点一把握热点考向2.2建立概率模型考点二考点三2．2建立概率模型[例1]从含有两件正品a1、a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，连续取两次：(1)若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．[思路点拨]分别利用列举法列举出可能出现的事件，找到符合要求的事件，利用概率公式求概率．[一点通]“有放回”与“不放回”问题的区别在于：对于某一试验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取，而采用“不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取．1．盒子里共有大小形状完全相同的3只白球和1只黑球，若从中不放回地随机摸出两只，则它们颜色不同的概率为________．2．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n≥m＋2的概率．[例2]将一颗骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，观察向上的点数，求：(1)两数之积是6的倍数的概率；(2)设第一次、第二次抛掷向上的点数分别为x、y，则logx(xy)＝1的概率是多少；(3)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在直线x－y＝3的下方区域的概率．[思路点拨]列出一颗骰子先后抛掷两次的所有36种结果，然后根据题目要求找出所求事件所包含的基本事件的个数即可．注意：点(x、y)在直线x－y＝3的下方，即x－y3.6612182430365510152025304481216202433691215182246810121123456积123456图(1)6－5－4－3－2－10第5－4－3－2－101二4－3－2－1012次3－2－101232－1012341012345第一次与123456第二次的差第一次图(2)[一点通]若问题与顺序有关，则(a1，a2)与(a2，a1)为两个不同的基本事件；若问题与顺序无关，则(a1，a2)与(a2，a1)表示同一个基本事件．答案：D4．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率.解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．[例3]甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：(1)甲在边上；(2)甲和乙都在边上；(3)甲和乙都不在边上．[思路点拨]由于甲、乙、丙、丁四名学生的顺序具有任意性，可先抓住某位学生，然后对另外三名学生进行排序，例如，第一情况可安排第一个位置为甲，然后依次分别安排其他三名学生，第二、三、四种情况类似地进行安排，则可直观明了地得到本题中基本事件的所有情况．[精解详析]利用树状图来列举基本事件，如图所示．由树状图可看出共有24个基本事件．(1)甲在边上有12种情形：(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙),(甲，丁，乙，丙),(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲),(乙，丁，丙，甲),(丙，乙，丁，甲)，(丙，丁，乙，甲),(丁，乙，丙，甲),(丁，丙，乙，