甘肃省兰州市榆中县恩玲中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学Word版.docx

2023~2024学年度高二第一学期期末考试

数学试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A.B.C.D.

2.已知集合，则（）

A.B.C.D.

3.抛物线的准线方程为（）

A.B.

C.D.

4.在等比数列中，，公比，则（）

A.6B.C.12D.

5.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则（）

A.B.3C.4D.

6.已知是等差数列的前项和，若，则（）

A.15B.18C.23D.27

7.智力竞赛决赛由两队进行比赛，队有甲?乙两名队员，某一道题由甲?乙两名队员共同解答，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则此题队答对的概率是（）（至少一人答对即可）

A.B.C.D.

8.已知双曲线的左?右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，，且的周长为10，则双曲线的焦距为（）

A.3B.C.D.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线，直线，若，则实数可能的取值为（）

A.-1B.0C.1D.2

10.一组数据：，则（）

A.这组数据的平均数为6B.这组数据的方差为16

C.这组数据的极差为11D.这组数据的第70百分位数为7

11.已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（）

A.数列为等比数列B.数列为等比数列

C.数列为等比数列D.数列为等比数列

12.已知椭圆的左?右焦点分别为，点，点是椭圆上的一个动点，则（）

A.

B.

C.直线与椭圆相交于两点，且点为线段的中点，则直线的斜率为

D.的最大值为

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，则__________.

14.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的值为__________.

15.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻颜色不同，则不同的涂色方法种数为__________.

16.已知抛物线的准线为，点为抛物线上的一个动点，则点到准线和直线的距离之和的最小值为__________，此时点的坐标为__________.（本题第一空2分，第二空3分）

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.

17.（本小题满分10分）

在中，角所对的边分别为，且满足.

（1）求；

（2）若，求的最小值.

18.（本小题满分12分）

已知的展开式中所有项的系数之和为.

（1）求展开式中的系数；

（2）求展开式中二项式系数最大的项.

19.（本小题满分12分）

已知单调递减的等比数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求满足的所有正整数的值.

20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，且.

（1）求的值；

（2）若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.

21.（本小题满分12分）

已知在前项和为的等差数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22.（本小题满分12分）

已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过定点的动直线与双曲线的左?右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等.

2023~2024学年度高二第一学期期末考试·数学

参考答案、提示及评分细则

1.B.故选B.

2.B，故.故选B.

3.A抛物线的标准方程为，可得，故抛物线的准线方程为.

4.A.

5.D由，可得.

6.B因为是等差数列的前项和，所以.故选B.

7.