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课时规范练31三角函数的图象与性质
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3.(2024·贵州贵阳模拟)已知a=sin1,b=sin,c=sin2,则()
A.abc B.cba
C.cab D.acb
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大值为6,则常数m的值为()
A.1 B.2
C.3 D.4
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A
解析如图所示,区域①和区域③面积相等,故阴影部分的面积即为矩形ABCD的面积,可得AB=3.设函数f(x)的最小正周期为T,则AD=T,由题意可得
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9.写出使“函数f(x)=cos(2x+φ)为奇函数”的φ的一个取值为.
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10.(2024·湖北荆荆宜仙四市联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0),若x=是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,(,0)是函数y=f(x)的图象的一个对称中心,则ω的最小值为.
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11.(2024·浙江金丽衢十二校联考)写出一个满足下列条件的正弦型函数,f(x)=.
①f(x)的最小正周期为π;
②f(x)在[0,]上单调递增;
③∀x∈R,|f(x)|≤2成立.
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所以-4+12k≤ω≤1+6k,k∈Z,
又ω1,此时没有满足题设的k值.
综上,ω∈[2,4].
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13.(2024·吉林通化模拟)已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω∈N*,0φ≤π)是R上的奇函数,且f(x)在区间[]上是单调函数,则ω的最大值为()
A.3 B.4 C.5 D.6
C
解析函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω∈N*,0φ≤π)是R上的奇函数,则sinφ=0,所以φ=kπ,k∈Z,又0φ≤π,所以φ=π,则f(x)=sin(ωx+π)=-sinωx,满足f(x)=-f(-x).当
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14.(多选题)(2024·广东梅州模拟)已知函数f(x)=cos2x+|sinx|,则()
A.f(x)是一个最小正周期为T=2π的周期函数
B.f(x)是一个偶函数
BC
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解析对于A,f(x+π)=cos[2(x+π)]+|sin(x+π)|=cos(2x+2π)+|-sinx|=cos2x+|sinx|=f(x),所以函数f(x)为周期函数,且该函数的最小正周期不是2π,A错误;对于B,对任意的x∈R,f(-x)=cos(-2x)+|sin(-x)|=cos2x+|sinx|=f(x),所以
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