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解题方法与技巧
求期望和方差的几种类型
江西峡江县峡江中学(331409)刘卫梅
期望和方差是《概率与统计》中重要的两个概念，·
．．鹾一54×一38，D一54××一．
学生对概念的理解并不困难，但期望和方差的求法题
型多，方法也较多，本文就期望和方差的几种求法作点评：判断服从二项分布是解出本题的关键，
如下归纳；若用定义来解此题会非常繁，甚至解不出．
一、应用定义求四、几何分布的期望和方差
若离散型随机变量的概率分布为
若服从几何分布，则：专，D一(其中q
【Zl2Z2
一1一)．
lPPPP
E—z1P1+_z2P2+…+zP+…，【例3】小明每次投篮投中的概率为÷，且各次
D一(zl一)Pl+(．z2一ES)P2+…+(z投篮的结果是相互独立的，求他首次投中时投篮次数
E2P+…．的期望和方差．
【例1】已知随机变量的分布列是解：由题意可知：服从几何分布，
·
O123一
··专号，D一一学．
P133l点评：解出本题需要对几何分布的概念能准确把握
___——
51O105五、应用期望和方差的性质求
求磁，D∈．若田一n+6，其中是离散型随机变量，n，6为常
数，则E刁一日E+6，D一日De
解：由期望和方差定义得：E一o×÷+1×+【例4】一次数学测试由25道选择题构成，每
个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确
2×+3×÷一昔，
的，每个题选出正确答案得4分，不作出选择或选取
错不得分，满分1O0分，小明选对任一题的概率为
Ds一(o一号)×专+(1一号)×+(2一O．6，求小明在这一次测试中的成绩的期望和方差．
号)×+(。一号)。×一．分析：因为小明选对的题数是一个随机变量，
而他所得的成绩叩和题数间的关系很明确(叩一4)，
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