江苏省常州市教育学会2022-2023学年高三上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

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高三数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，，则集合（）

A. B.

C. D.

2.在中，“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知等比数列的公比，且，，则（）

A.8 B.12 C.16 D.20

4.如图，该图象是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是（）

A. B.

C. D.

5.若的展开式中含的项的系数为21，则a＝（）

A.－3 B.－2 C.－1 D.1

6.设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则（）

附：若，则，．

A.0.1587 B.0.1359 C.0.2718 D.0.3413

7.如图是一个近似扇形湖面，其中OA＝OB＝r，弧AB的长为l（l＜r）．为了方便观光，欲在A，B两点之间修建一条笔直的走廊AB．若当时，，则的值约为（）

A. B.

C. D.

8.设，，，则（）

A B.

C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知等差数列的公差，且．的前项和记为，若是的最大值，则k的可能值为（）

A.5 B.6 C.10 D.11

10.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则（）

A.B的最小值为 B.

C. D.的取值范围为

11.已知函数及其导函数定义域均为，若，对任意实数x都成立，则（）

A.函数是周期函数

B.函数是偶函数

C.函数的图象关于中心对称

D.函数与的图象关于直线对称

12.在棱长为1的正方体中，以8个顶点中的任意3个顶点作为顶点的三角形叫做K－三角形，12条棱中的任意2条叫做棱对，则（）

A.一个K－三角形在它是直角三角形条件下，它又是等腰直角三角形的概率为

B.一个K－三角形在它是等腰三角形的条件下，它又是等边三角形的概率为

C.一组棱对中两条棱所在直线在互相平行的条件下，它们的距离为的概率为

D.一组棱对中两条棱所在直线在互相垂直的条件下，它们异面的概率为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.函数的最小正周期为______．

14.已知正方体中，过点A作平面的垂线，垂足为H，则直线AH与平面所成角的正弦值为______．

15.在中，，，边上的中线长为，则的面积为______．

16.将数列与的所有项放在一起，按从小到大的顺序排列得到数列，则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18.已知两个变量y与x线性相关，某研究小组为得到其具体的线性关系进行了10次实验，得到10个样本点研究小组去掉了明显偏差较大的2个样本点，剩余的8个样本点满足，，根据这8个样本点求得的线性回归方程为（其中）．后为稳妥起见，研究小组又增加了2次实验，得到2个偏差较小的样本点，，根据这10个样本点重新求得线性回归方程为（其中，）．

（1）求的值；

（2）证明回归直线经过点，并指出与3的大小关系．

参考公式：线性回归方程，其中，．

19.记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于直线对称．

（1）求的值；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的值域．

20.甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约．去年，该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）．

性别人数

参加考核但未能签约的人数

参加考核并能签约的人数

男生

45

15

女生

60

10

今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，，m，其中0＜m＜1．

（1）判断是否有90%的把握认为这13