学案4--平面向量应用举例.ppt

****学案4平面向量应用举例名师伴你行考点一考点二考点三名师伴你行返回目录1.向量在几何中的应用(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件a∥b.(2)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件a⊥b.名师伴你行(3)求夹角问题.(4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模|a|=或|AB|=|AB|=.(5)直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关系①设直线l的倾斜角为α，斜率为k，向量a=(a1,a2)平行于l，则k=;如果已知直线的斜率k=，则向量(a1,a2)与向量(1,k)一定都与l.返回目录利用夹角公式平行名师伴你行返回目录②与a=(a1,a2)平行且过P(x0,y0)的直线方程为;过点P(x0,y0)且与向量a=(a1,a2)垂直的直线方程为.(6)两条直线的夹角已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则n1=(A1,B1)与l1垂直，n2=(A2,B2)与l2垂直，则l1和l2的夹角便是n1与n2的夹角（或其补角）.设l1与l2的夹角是θ，则有cosθ==.a2x-a1y+a1y0-a2x0=0a1x+a2y-a2y0-a1x0=0|cosn1,n2|名师伴你行2.向量在物理中的应用(1)向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用.(2)向量在速度的分解与合成中的应用.返回目录名师伴你行返回目录已知向量m=(2sinx,cosx),n=(cosx,2cosx),定义函数f(x)=loga(m·n-1)(a0,且a≠1).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)的单调递增区间.考点一向量在三角函数中的应用名师伴你行返回目录【分析】通过向量的数量积运算得到一个复合函数f(x)=loga〔2sin(2x+)〕,根据复合函数的单调性进行解决.【解析】(1)因为m·n=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,所以f(x)=loga〔2sin(2x+)〕，故T==π.名师伴你行返回目录(2)令g(x)=2sin(2x+),则g(x)单调递增的正值区间是(kπ-,kπ+〕，k∈Z,g(x)单调递减的正值区间是〔kπ+,kπ+),k∈Z.∴当0a1时，函数f(x)的单调递增区间为〔kπ+,kπ+),k∈Z;当a1时，函数f(x)的单调递增区间为(kπ-,kπ+〕，k∈Z.名师伴你行返回目录【评析】这类问题主要是向量与三角知识点的综合.解决问题的主要方法是:通过向量的运算把问题转化为三角问题,再利用三角函数的知识解决.名师伴你行＊对应演练＊已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-θ.(1)若a⊥b,求θ;(2)求|a+b|的最大值.返回目录名师伴你行(