北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第10章 算法初步、 统计与统计案例 第3节 用样本估计总体.ppt

第三节用样本估计总体第十章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.理解用样本的频率分布估计总体分布的思想方法.2.会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图.3.掌握众数、中位数、平均数、标准差、方差的定义和特征.4.会求众数、中位数、平均数、标准差、方差,并能用来解决有关问题.5.理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法.1.频率分布直方图及其应用2.折线图及其应用3.茎叶图及其应用4.样本的数字特征及其应用1.数学抽象2.数据分析3.逻辑推理4.数学运算

强基础固本增分

1.统计图表(1)频率分布直方图的画法步骤①求极差(即一组数据中与的差);?②决定与;?③将数据;?④列;?⑤画.?最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图

微点拨在频率分布直方图中:(3)各个小长方形的面积的总和等于1.

(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的,就得到频率分布折线图.?②总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时增加,减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能提供更加精细的信息.?(3)茎叶图:茎叶图中茎是指的一列数,叶是从茎的生长出来的数.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都带来方便.?中点所分组数组距中间旁边

(4)茎叶图的画法步骤第一步:将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分;第二步:将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列;第三步:将各个数据的叶依次写在其茎的两侧.

2.样本的数字特征统计学中描述随机样本的某些特征的数字数字特征定义不唯一,一定是这组数据中的数众数在一组数据中,出现次数的数据叫作这组数据的众数?中位数将一组数据按大小依次排列,把处在位置的一个数据(或最中间两个数据的)叫作这组数据的中位数.?在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积和?最多中间平均数相等

3.标准差、方差的实际意义:标准差和方差都反映了样本数据的离散程度.标准差(方差)越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差(方差)越大,表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散.常用结论1.频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.2.若数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则数据mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+a的平均数是m+a,方差为m2s2.

研考点精准突破

考点一频率分布直方图及其应用例1(1)(2021天津,4)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98],并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是()A.20 B.40 C.64 D.80

(2)(2021全国甲,文2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

答案:(1)D(2)C解析:(1)由频率分布直方图可知,评分在区间[82,86)内的影视作品数量为400×0.05×4=80,故选D.(2)该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%,A正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正确;该地农户家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68,C不