2024年北京市中考数学试卷(含答案解析).docx

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2024年北京市中考数学试卷

一、选择题〔此题共16分，每题2分〕

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．以下几何体中，是圆柱的为

A． B． C． D．

2．实数，，在数轴上的对应点的位置如以以下列图，那么正确的结论是

A． B． C． D．

3．方程组的解为

A． B． C． D．

4．被誉为“中国天眼〞的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．每个标准足球场的面积为，那么FAST的反射面积总面积约为

A． B． C． D．

5．假设正多边形的一个外角是，那么该正多边形的内角和为

A． B． C． D．

6．如果，那么代数式的值为

A． B． C． D．

7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一．运发动起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一局部，运发动起跳后的竖直高度〔单位：〕与水平距离〔单位：〕近似满足函数关系〔〕．以以以下列图记录了某运发动起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时，水平距离为

A． B． C． D．

8．以以以下列图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为〔0，0〕，表示广安门的点的坐标为〔，〕时，表示左安门的点的坐标为〔5，〕；

②当表示天安门的点的坐标为〔0，0〕，表示广安门的点的坐标为〔，〕时，表示左安门的点的坐标为〔10，〕；

③当表示天安门的点的坐标为〔1，1〕，表示广安门的点的坐标为〔，〕时，表示左安门的点的坐标为〔，〕；

④当表示天安门的点的坐标为〔，〕，表示广安门的点的坐标为〔，〕时，表示左安门的点的坐标为〔，〕．

上述结论中，所有正确结论的序号是

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

二、填空题〔此题共16分，每题2分〕

9．以以以下列图所示的网格是正方形网格，________．〔填“〞，“〞或“〞〕

10．假设在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是_______．

11．用一组，，的值说明命题“假设，那么〞是错误的，这组值可以是_____，______，_______．

12．如图，点，，，在上，，，，那么________．

13．如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，假设，，那么的长为________．

14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早顶峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时〔单位：分钟〕的数据，统计如下：

公交车用时

公交车用时的频数

线路

合计

A

59

151

166

124

500

B

50

50

122

278

500

C

45

265

167

23

500

早顶峰期间，乘坐_________〔填“A〞，“B〞或“C〞〕线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟〞的可能性最大．

15．某公园划船工程收费标准如下：

船型

两人船

〔限乘两人〕

四人船

〔限乘四人〕

六人船

〔限乘六人〕

八人船

〔限乘八人〕

每船租金

〔元/小时〕

90

100

130

150

某班18名同学一起去该公园划船，假设每人划船的时间均为1小时，那么租船的总费用最低为________元．

16．2024年，局部国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如以以下列图，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．

三、解答题〔此题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分〕解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线〞的尺规作图过程．

：直线及直线外一点．

求作：，使得．

作法：如图，

①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

②在直线上取一点〔不与点重合〕，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

③作直线．

所以直线就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

〔1〕使用直尺和圆规，补全图形；〔保存作图痕迹〕

〔2〕完成下面的证明．

证明：∵_______，_______，

∴〔____________〕〔填推理的依据〕．

18．计算：．

19．解不等式组：．

20．关于的一元二次方程．

〔1〕当时，利用根的判别式判断方程根的情况；

〔2〕假设方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．

21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，