浅析与三角形全等证明有关的辅助线作法.pdfVIP

$、想方法及2020年第11期

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中学数学教学参考（下旬）

浅析与三角形全等证明有关的

专甫

王海燕（山东省威海市文登区教育教学研究培训中心)

摘要：添加辅助线对初中学生来说是一个从无到有、挑战学生思维能力的过程，准确添加辅助线往往是

解决问题的突破口。教师引导学生归纳常见辅助线的添加方法，明确其特征，能促使学生有效掌握添加辅

助线的方法，也有利于提高学生的逻辑推理能力。

关键词：辅助线；添加方法；基本特征；逻辑推理

文章编号：1002-2171(2020)11-0037-03

在鲁教版五四制《数学》教材的编排中，学生从七(1)如图2,小明利用圆规，添加辅助线进行证

年级开始进行几何逻辑推理的学习，从最简单的三角明：以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交于点

形全等开始。相对于后续将要学习的四边形、圆等较£，联结D£。小明的方法可行吗？请说明理由；

为复杂的平面图形，三角形全等的知识简单且解题方(2)请你用与小明不同的方法证明此题。

法明确，解题思路并不复杂。对于七年级学生来说，

他们的思维处于由直观形象思维向抽象逻辑思维的

转变期，几何逻辑证明的学习对他们来说难度较大，

尤其是需要添加辅助线的题目。结合教学实践研究，

笔者总结了三种与三角形全等证明有关的常见辅助1.1全等构图法

线的添加方法，针对不同题型的特征，授之以法，让学第（1)问提供的方法是用全等证明线段相等，从

生能够学而易得，用之随心，使辅助线的添加不再成图中可以直观地看出AD,CD所在的三角形并不全

为学生学习几何逻辑证明的“拦路虎”。等，所以需将AD,CD分别构造到两个全等的三角形

中。根据已知中“对角线BD平分ZABC”,将相等的

1基本构阌法

角也分别构造到两个三角形中，使添加的辅助线成为

基本构图法是比较常用的添加辅助线的方法，此证明AD与CD相等的中间量。证明过程如下：

法的特征一般隐含在已知条件中，要求学生在学习过因为BD平分ZABC,所以

程中牢固掌握所学定理的内容及基本构图法，这样在因为D£=CD,所以ZC=ZDEC。又因为

遇到相关问题时，才能准确捕捉已知中的信息，确定ZA+ZC=180°，=180°,所以

考查的基本知识点，即使图形中呈现的是不完整的构ZA=ZD£B。

图，也能根据所考查的知识添加辅助线，构建完整的在AABD和AEBD中，=

基本构图，从而解决问题。此法很考验学生对基础知BD=BD，所以AABD给AEBD。所以

识的掌握程度，故而也是添加辅助线的方法中较难的AD=D£。

一种。又因为DE=CD,所以AD=DC。

例1已知，如图1，在四边形AJ3CD中，对角线1.2角平分线构图法

BD平分ZABCZ，A+ZC=180°。看到已知中“对角线平分ZABC”，可以联想

求证：AD=DC。