新高考数学二轮复习讲义第十三讲三角函数图象及性质（原卷版）.doc

第十三讲：三角函数图象及性质

【考点梳理】

1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

(1)在正弦函数SKIPIF10，SKIPIF10的图象中，五个关键点是：SKIPIF10．

(2)在余弦函数SKIPIF10，SKIPIF10的图象中，五个关键点是：SKIPIF10．

2、SKIPIF10的图象与性质

（1）最小正周期：SKIPIF10.

（2）定义域与值域：SKIPIF10的定义域为R，值域为[-A,A].

（3）最值（SKIPIF10）.

对于SKIPIF10，

SKIPIF10

（4）对称轴与对称中心.（SKIPIF10）

对于SKIPIF10，

SKIPIF10

（5）单调性.（SKIPIF10）

对于SKIPIF10，

SKIPIF10

（6）平移与伸缩

由SKIPIF10的图象变换得到SKIPIF10(SKIPIF10，SKIPIF10)的图象的两种方法

(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移

【典型题型讲解】

考点一：三角函数的性质

【典例例题】

例1．（多选）（2022·广东汕头·高三期末）对于函数SKIPIF10，x∈R，则（????）

A．f(x)的最大值为1 B．直线SKIPIF10为其对称轴

C．f(x)在SKIPIF10上单调递增 D．点SKIPIF10为其对称中心

例2．（2022·广东珠海·高三期末）关于函数SKIPIF10，下列说法正确的是（????）

A．函数SKIPIF10的图象可由函数SKIPIF10的图象向左平移SKIPIF10个单位得到

B．SKIPIF10的图象关于直线SKIPIF10对称

C．SKIPIF10的表达式可以改写为SKIPIF10

D．若函数SKIPIF10在SKIPIF10的值域为SKIPIF10，则m的取值范围是SKIPIF10

【方法技巧与总结】

研究三角函数的性质，关键式将函数化为SKIPIF10与SKIPIF10

的形式利用正余弦函数与复合函数的性质求解.

【变式训练】

1．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数SKIPIF10，则该函数的增区间为（????）

A．SKIPIF10B．SKIPIF10

C．SKIPIF10D．SKIPIF10

2.（2022·广东茂名·一模）函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上的最大值为______

3.已知函数SKIPIF10，则下列说法正确的是（???????）

A．SKIPIF10为奇函数 B．SKIPIF10为偶函数

C．SKIPIF10为奇函数 D．SKIPIF10为偶函数

4.设函数SKIPIF10，若SKIPIF10时，SKIPIF10的最小值为SKIPIF10，则（???????）

A．函数SKIPIF10的周期为SKIPIF10

B．将函数SKIPIF10的图象向左平移SKIPIF10个单位，得到的函数为奇函数

C．当SKIPIF10，SKIPIF10的值域为SK