人教版八年级上学期数学培优：等腰三角形全等构造.pdf

等腰三角形全等构造

上课时间：2020-12-19

综合题梳理

一．选择题（共4小题）

1．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB

于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）

A．13B．16C．8D．10

2．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边

BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于

E，DF⊥AC于F，现有下列结论：

①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠ADF；

④AB+AC＝2AE；其中正确的有（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

3．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中

垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的

长为（）

A．13B．14C．15D．16

4．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连

接AE，若AD＝6，BC＝10，则△ADE的面积是（）

A．B．12C．9D．8

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二．填空题（共4小题）

5．如右图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，

AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值

是．

6．如右图，△ABC是等边三角形，AD＝AB，点E、F分别为边AC、

BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE的度数是．

7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，△ABD的周长为

12，则BC＝．

8．如右图，已知∠A＝30°，AB＝BC，点D是射线AE上的一动点，

当BD+CD最短时，∠ABD的度数是．

三．解答题（共2小题）

9．如图，△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交

于点F，连接CF交AB于点G，求证：G为AB的中点．

10．如图，△ABC中，∠C＝2∠B．

（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使得点D到A、B两点的距离相等．（不写作法，保留

作图痕迹）；

（2）求证：所作点D满足AC＝AD．

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精讲精练

一、二倍角构等腰

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二、一线三等角构全等

三、等边等角构全等

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四、构造等边三角形的技巧

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五、30°角的用法——构30°的直角三角形