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创新教学方式发展数学素养

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李建良

[摘?要]“数学抽象”是高中数学核心素养的重要内容，高中数学教学要着力培养学生的数学抽象能力，通过优化教学和学习方式，引导学生积累从具体到抽象的活动经验，通过抽象概括，把握数学本质，使学生深入理解数学相关概念或定理.文章以教学实践为例，初步探索如何通过优化教学方式来发展高中生数学抽象核心素养.

[关键词]数学抽象;核心素养;教学方式

《2017版普通高中数学课程标准》明确指出：“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，数学核心素养是在数学学习过程中逐步形成的，高中阶段数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.”抽象是数学的思维方式之一，是数学活动中最基本的思维方法.对于数学抽象的教学，实际上是一种构造活动，是借助已有知识和逻辑推理建构新概念或定理的过程.因此，我们要优化教学方式，引导学生在已有知识基础上通过观察实验、猜想验证、逻辑推理、抽象概括等数学活动逐步获得新概念、新定理，要达到这样的目的必须培养学生的数学抽象核心素养.下面结合具体实例来谈谈在教学中如何通过直观教学、数学实验、类比联想、数学探究等区别于传统的教学方式来发展学生抽象素养.

[?]重视直观教学，增强感性体验

直观教学就是在数学教学中，为学生提供生动、具体、形象的可感知的实物、图片、模型或作图软件绘制的动态图形，丰富学生的直接经验和感性认识，深化学生理性认识的一种教学手段.目的是帮助学生正确认识学习的对象，牢固掌握所学知识，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的数学抽象能力.

在必修1“函数单调性”的教学过程中，尽可能提供实例和素材，创设问题情境，引导学生直观地描述函数图像的特征，形与数的关系，进而帮助学生理解和掌握函数单调性概念.教学中首先创设情境，设计如下问题.

问题1：函数f（x）=x与f（x）=x2的图像是怎样变化的，它们有怎样的升降规律？

多媒体给出上述两个函数图像，让学生充分观察图像的变化，并组织学生对它们进行多视角的比较，进而分析每个图像各自的特点，从中寻找它们的相同点和不同点.这样做不仅体现数学建构主义学习的主要特征，而且可以培养观察、联想、比较、分析、综合、抽象、概括的一般思维方法.

学生相互争鸣提出自己的意见，分化出这些图形相对共同的某种性质或特征.讨论之后，学生的回答如下：一次函数f（x）=x图像由左至右是上升的;函数f（x）=x2图像在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.这时教师要做必要的说明：不同的函数，其图像的变化趋势可能也不同;同一函数在不同区间上的变化趋势也不一定相同，即上述图像的上升或下降表明了函数在变化中一种不变的性质，数学上把这种函数的性质称之为“单调性”，上升称为单调递增，下降称为单调递减.此时可以设置如下问题.

问题2：怎样用x与f（x）数值的变化来描述图像的上升或下降呢？

教师可指导学生利用科学计数器完成f（x）=x2的对值表，并观察表格中自变量的值由小到大变化时，函数值f（x）的变化（表1）.

学生归纳得到：二次函数f（x）=x2，x0时函数值f（x）随着x的增大而增大，即函数y=f（x）图像相对x轴逐渐上升等价于函数f（x）随x的增大而增大;函数y=f（x）图像相对x轴逐渐下降等价于函数f（x）随x的增大而减小.接着教师要引导学生如何利用函数解析式f（x）=x2描述“函数f（x）随x的增大而增大”和“函数f（x）随x的增大而减小”.这是用动态的图形描述过渡到用静态的符号描述的过程，需要让学生充分讨论，寻找数学抽象表述的方法，提出单调性定义的假设.此时教师提出如下问题.

问题3：对于f（x）=x2，在（0，+∞）上，任意改变x，x的值，当xx时，都有xx吗？p

學生尝试解决任意给出一些x，x的值，发现当xx时，都有xx时，都有xp

[?]开展实验教学，验证数学抽象认识

数学实验教学是在教师的引导下，学生运用有关工具，通过实际操作，发现数学概念、定理，验证数学结论的活动.

例如，必修2“线面垂直的判定定理”一节，我们可以设计如下实验教学：如图1，请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面α上（BD，CD与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面α垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？

在折纸实验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因，学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件.在学生继续动手操作的过程中发现：当且仅当折痕AD是边BC上的高时，AD与桌面α垂直，这激发了学生的好奇心：这是为什么呢？紧接着可以设置这样一个问题：（1）有人说，折