广西贺州市贺州第一高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题.docxVIP

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广西贺州市贺州第一高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，．若，则（????）

A．1 B． C．12 D．

3．已知中，内角所对的边分别为，若，则（????）

A． B．或

C． D．或

4．如图，在中，为边AB的中点，，则（???）

A． B．

C． D．

5．如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若==2，那么原三角形的周长是（????）

A． B．

C． D．

6．在中，角所对的边分别为，若，则三角形一定是（）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

7．如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（????）

??

A．9 B．4 C．3 D．

8．在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，是正方体表面上的一点，若，则线段长度的最大值是（????）

??

A． B．

C． D．

二、多选题

9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是（????）

A．应采用分层随机抽样抽取

B．应采用抽签法抽取

C．三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆

D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的

10．已知为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则与为异面直线

C．若，且，则

D．若，则

11．已知锐角的三个内角，，的对边分别是，，，且的面积为.则下列说法正确的是（????）

A．

B．的取值范围为

C．若，则的外接圆的半径为2

D．若，则的面积的取值范围为

12．在正方体中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（????）

A．平面平面

B．若直线与平面所成角为，则的取值范围是

C．若四棱锥的外接球的球心为，则的取值范围是

D．以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，点到平面的距离的最小值是

三、填空题

13．已知复数满足，则．

14．已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是．

15．一个正四棱锥底面边长为2，高为，则该四棱锥的内切球表面积为.

16．在直角中，，，，平面内动点满足，则的最小值为．

四、解答题

17．已知向量的夹角为．

(1)求；

(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．

18．的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积．

19．已知正方体的棱长为为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积．

20．在气象台正西方向处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响.

(1)若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长？（参考数据：）

(2)台风对气象台的影响从开始到结束，线段扫过的面积是多少？

21．如图，在多面体中，平面是边长为2的等边三角形．

??

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的余弦值．

22．设A是如下形式的2行3列的数表，

满足性质，且.记为A的第行各数之和为A的第列各数之和；记为中的最小值.

(1)对如下数表A，求的值；

1

1

(2)设数表A形如

1

1

其中.求的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

D

D

C

C

C

ACD

ACD

题号

11

12

答案

ABD

ABD

1．D

【分析】利用复数的运算，得到的形式，再由复数的几何意义得到对应复平面内的点，从而判断出所在象限.

【详解】由题得，

则在复平面内对应的点的坐标为，

所以在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D

2．C

【分析】（方法一）由的坐标，求得的坐标，利用向量垂直的坐标表示式列出方程求解即得；（方法二）先由化简，再代入得坐标计算即得.

【详解】（方