2024-2025学年广东省深圳市东湖中学九年级上学期开学考试数学试卷含详解.docx

深圳市东湖中学2024～2025学年第一学期

初三年级（数学）学科暑假作业检测

（考试时间：90分钟试卷分值：100分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．）

1.用数轴上点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A. B.1 C.2 D.3

2.下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）

A.，， B.，， C. D.，，

3.若，则下列不等式成立的是（）

A B. C. D.

4.下列从左到右的变形为因式分解的是（）

A. B.

C. D.

5.如图，直线，点C、A分别、上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交、于点D、E；分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；作射线交于点B．若，则的度数为（）

A.20° B.25° C.30° D.50°

6.如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）

A.x＞﹣2 B.x＞0 C.x＞1 D.x＜1

8.如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，则CD的长为（）

A1 B. C.2 D.

9.下列命题是真命题的是（）．

A.有两条边相等的两个直角三角形全等 B.等腰三角形的角平分线、中线和高重合

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角等于

10.如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（）

A. B. C.2 D.1

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）．

11.若分式有意义，则x满足条件是________．

12.若a是方程的一个根，则代数式的值为__________．

13.关于x的分式方程有增根，则___________．

14.如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则________．

15.如图，在中，，，为边上一动点，且不与点、点重合，连接并延长，在延长线上取一点，使，连接．过点A作于点，的延长线与的延长线交于点H，已知，，则_______．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

17.先化简：，然后从中选一个合适的的值代入求值．

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为．

（1）将向上平移6个单位得到，画出；

（2）以为对称中心，画出关于该点对称的；

（3）经探究发现，和成中心对称，则对称中心坐标为__________．（注意：请先用铅笔，然后再用签字笔描）

19.为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．

（1）请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？

（2）根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？

20.如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，垂足分别为，，连接，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，，，求四边形的面积．

21.定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．

例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．

根据以上定义，回答下列问题：

（1）填空：下列两位数：，，中，“慧泉数”为________；

（2）计算：

①；②；

（3）如果一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，另一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，且满足，求．

22.【初步感知】

（1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：；

【类比探究】

（2）如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段之间的数量关系为_