函数单调性课件.ppt

例2:证明：函数f(x)=5x+2在R上是单调增函数。证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)=（5x1+2）－（5x2+2）=5（x1－x2）∵x1＜x2，∴x1－x20∴f(x1)－f(x2)0即f(x1)f(x2)所以,函数f(x)=3x+2在R上是单调增函数。思考：你能归纳证明函数单调性的步骤吗？归纳：证明函数单调性的步骤：1：取值2：作差3：化简4：定号5：结论练习：证明函数y=-2x+1在R上单调递减思考：一次函数的单调性与什么又关？例3：证明二次函数y=x2-2x+3在（1，+∞）上单调递增练习：证明二次函数y=-x2+2x+3在（1，+∞）上单调递减思考：二次函数的单调性与什么有关？小结：我们今天学习了哪些知识？1：单调性的定义（理解）2：单调性的证明（掌握证明方法和步骤）课后作业：1.课本第39页练习第1，2，3题射洪中学：罗渔θ情景引入：这是射洪去年某天的气温图，气温θ是关于时间t的函数4812162024to-2248610探究1）：图像的变化趋势是怎样的？2）：温度会随着时间的变化怎么变化？θ4812162024to-2248610图像的上升和下降的性质就上我们今天要学习的函数的单调性，这是图形上的认识，数学讲究定义的精准，接下来就以我们熟悉的一次函数与二次函数为例来探究函数单调性的定义xyoY=xxy探究：1）：图像的变化趋势是怎样的？2）：函数值会随着自变量取值(x)的变化怎么变化？3）：怎样用数学符号语言刻画“随着x的增大，逐渐增大或减小”这一特征？Oxy我们先研究区间（0，+∞）OxyxOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyO（0，+∞）上，图像上升，随x的增大而增大,即对（0，+∞）上任意的xyomnf（x1）x1x2f（x2）如果对于定义域D内的某个区间I上的任意两个值那么就说在区间I上是单调增函数I称为的单调增区间单调性的定义思考：类似的，我们来研究区间（-∞,0），你能给出减函数的定义吗？f（x1）x1x2f（x2）如果对于定义域D内的某个区间I上的任意两个值那么就说在区间I上是单调减函数I称为的单调减区间Oxy单调性的定义（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。（3）单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间例1：已知某函数的图像如图，请写出它的单调区间。应用举例yxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yOx增区间为增区间为减区间为减区间为练习：请写出下列函数的单调区间归纳：函数图像能很好的反映函数的单调性，因此我们可以根据图像找单调区间