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1.2.1充要条件?
新课导入生活实例：分析下列各组给出的p与q之间的关系：（1）p：我是山东人，q：我是中国人；（2）P：我是一名教师；q：我是一名数学教师。
新课导入实例分析：（1）我是山东人一定能推出我是中国人，我是中国人不一定能推出我是山东人；（2）我是一名教师不一定能推出我是一名数学教师，但是我是一名数学教师，一定能推出我是一名教师。
新课导入问题情境：分析下列各组给出的p与q之间的关系：（1）p：x是有理数，q：x是实数；（2）P：两条直线都平行于第三条直线；q：这两条直线平行。可以看出，以上各组中的p与q，均满足“如果p成立，则q成立”。
讲授新知分析：在数学中，我们经常遇到“如果p，则q”形式的命题，这种命题的真假要通过推理来判断。如果p真，通过推理，证明q也为真，那么“如果p，则q”就是真命题。这时，我们就说，由p可推出q。用符号记作，读作“p推出q”。
讲授新知p推出q，通常还表示为p是q的充分条件（sufficientcondition）或q是p的必要条件（necessarycondition）。理解：“如果p，则q”是真命题，，p是q的充分条件，q是p的必要条件，表达的是同一逻辑关系，只是说法不同。
合作探究举例说明：（1）因为“如果x=y,则x2=y2”是真命题，所以x=yx2=y2，x=y是x2=y2的充分条件，x2=y2是x=y的必要条件。充分条件：条件是充分的，条件是足以保证结论成立的。有之必成立，无之未必不成立。必要条件：必要就是必须的，必不可少的。有之未必成立，无之必不成立。
合作探究（2）因为“在△ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C”是真命题，所以在△ABC中，AB=AC∠B=∠C；在△ABC中，AB=AC是∠B=∠C的充分条件；在△ABC中，∠B=∠C是AB=AC的必要条件。特别地，“在△ABC中，如果∠B=∠C，则AB=AC”也是真命题，即∠B=∠C不仅是AB=AC必要条件，也是AB=AC的充分条件。
讲授新知充要条件：如果p是q的充分条件（pq），p又是q的必要条件（qp），则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件（sufficientandnecessarycondition）。记作，此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”。显然，如果p是q的充要条件，那么，q也是p的充要条件。
例题探究例已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么关系？分析：首先将题目中各命题之间的关系用符号直接、清晰表示出来，其次将各命题逻辑关系联系起来，最后求解出q与r的逻辑关系。
例题探究解：根据已知可得，所以，即；所以，即r是q的充分条件，q是r的必要条件。充要条件：有之必成立，无之必不不成立。
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