北师大版九年级数学下册1.5三角函数的应用教学设计.docVIP

北师大版九年级数学下册1.5三角函数的应用教学设计

北师大版九年级数学下册1.5三角函数的应用教学设计

北师大版九年级数学下册1.5三角函数的应用教学设计

1、5三角函数得应用

教学目标

知识目标

经历探索船是否有触礁危险得过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中得应用。

能够把实际问题转化为数学问题,能够借助计算器进行有关三角函数得计算,并能对结果得意义进行说明。

能力目标

能够把实际问题抽象成数学问题，提高学生得数学应用意识和解决问题得能力、

情感目标

在弄清实际问题题意得过程中，画出示意图，培养独立思考问题得习惯和克服困难得勇气、

选择生活中学生感兴趣得题材，使学生能积极参与数学活动,提高学习数学、学好数学得兴趣、

教学重点

1、经历探索船是否有触礁危险得过程，进一步体会三角函数在解决问题中得作用。

2。提高学生数学应用意识和解决问题得能力。

教学难点

根据题意，了解有关术语、准确地画出示意图,将实际问题转化为数学问题。

教学方法

探索——发现法

教学过程

创设情境,激发兴趣

【师】直角三角形就象一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜得世界，我们在欣赏了它神秘得“勾股,知道了它得边得关系后，接着又为我们展现了在它得世界中得边角关系,它使我们现实生活中不可能实现得问题，都可迎刃而解,它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如：测旗杆得高度、树得高度、塔高等、

下面我们就来看一个问题(多媒体演示）：

海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁,今有货轮由西向东航行，开始在Ａ岛南偏西5５°得B处,往东行驶20海里后，到达该岛得南偏西2５°得C处，之后,货轮继续往东航行，您认为货轮继续向东航行途中会有触礁得危险吗？您是如何想得？

与同伴进行交流。

下面就请同学们用锐角三角函数知识解决问题。（板书:船有触礁得危险吗?）

(二）指导尝试,自主探究

【师】我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定得?

【生】应该是“上北下南,左西右东、

【师】请同学们根据题意在练习本上画示意图,然后说明您是怎样画出来得,

【生】首先我们可将小岛A确定，货轮Ｂ在小岛Ａ得南偏西５5°得B处,C在Ｂ得正东方，且在A南偏东２5°处，示意图如下：

【师】货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁得危险，由谁来决定?

【生】根据题意，小岛四周10海里内有暗礁,那么货轮

继续向东航行得方向如果到A得最短距离大于10海里,

则无触礁得危险、如果小于10海里则有触礁得危险、

A到BC所在直线得最短距离为过Ａ作AD⊥ＢＣ，D为垂足，

即ＡD得长度。我们需根据题意，算出AＤ得长度，然后

与10海里比较。

【师】这位学生分析得很好,能将实际问题清晰条理

地转化成数学问题。下面我们就来看AD如何求，根据题意，有哪些已知条件呢？

【生】已知ＢＣ＝２０海里，∠BＡC＝55°,∠CAD＝２5°

【师】在示意图中，有两个直角三角形Rt△ＡBD和Rt△ACD,您能在哪个三角形中示求出AD呢?

【生】在Rt△ACD中，只知道∠CAD=25°，不能求出ＡD、

【生】在Rt△ABD中知道∠ＢAD=5５0,虽然知道ＢＣ=20海里，但它不是Rt△ＡBD得边，也不能求出AD。

【师】那该如何是好？是不是可以将它们结合起来，站在一个更高得角度考虑？

【生】我发现了这两个三角形有联系,AＤ是它们公共直角边，而且BC是这两个直角三

角形BD与CＤ得差,即BＣ=BD-CD、BＤ、ＣD得对角是已知得，ＢＤ、CD和边AD都有联系、

【师】有何联系呢？

【生】在Ｒt△ＡBD中，tan550=，BＤ＝ＡD·ｔａn5５０,

在Rt△AＣD中,tan２50=，CＤ=AD?tan２5０。

【生】利用BC=ＢD-ＣＤ就可以列出关于ＡD得一元一次方程，即ADtan５５0-AＤtan250=20、

【师】太棒了！没想到方程在这个地方帮了我们得忙,其实，在解决数学问题时，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我们初中数学中最重要得数学思想之一、

【师生共析】解：过A作ＢC得垂线，交ＢC于点D，得到Rｔ△AＢD和Rｔ△ACＤ，

从而BD=ＡDtan5５０，ＣＤ＝ADtan2５０，由ＢD-ＣＤ＝BＣ，又ＢC=２0海里，得

ＡD·tａn550–ＡD·tan25０=20AD·

(tan550–tａn２50）＝20AD≈20、７9海里

这样AＤ≈2０。79海里＞10海里，所以货轮没有触礁得危险。

（三)变式训练,形成能力

【师】接下来，我们再来研究一个问题，还记得本章开头小明要测塔得高度吗?

现在我们来看她是怎样测得，并根据她得到得数据帮她求出塔得高度、

多媒体演示

想一想您会更聪明：如图，小明想