人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 学习单元3 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积.pptVIP

;小学、初中阶段已经学习了正方体、长方体、圆柱的表面积、体积以及圆锥体积的计算方法,类比已经掌握的知识,将新知识与原有的知识连接起来,由特殊推广到一般,研究简单几何体的表面积和体积.

因此,本单元的研究路径为:结合基本立体图形的结构特征了解简单几何体的表面积和体积公式,能够使用公式计算简单几何体以及组合体的表面积和体积,渗透转化、类比等数学思想方法,并尝试使用这些数学思想方法进行数学学习,在计算球的体积公式中渗透极限思想,进一步体会极限思想以及利用极限方法解决问题的基本思路.以下是学习本单元的知识明线,具体内容结构如图所示.;本学习单元的最终目标是能掌握柱体、锥体、台体和球的表面积及体积公式,并且能熟练应用.在熟练画图,掌握公式的推导过程中,提升直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养.;学习目标;基础落实·必备知识全过关;;知识点一:棱柱、棱锥、棱台的表面积

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的.?

常常表示为侧面积+底面积

微思考

棱柱、棱锥、棱台的高与斜高有什么不同?

提示棱柱的高是指两底面之间的距离,即过一个底面上任意一点向另一个底面作垂线,这点与垂足之间的距离;棱锥的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足之间的距离;棱台的高是指两底面之间的距离,即过上底面上任意一点向下底面作垂线,这点与垂足之间的距离.

斜高是指棱柱、棱锥、棱台侧面多边形的高.;知识点二:棱柱、棱锥、棱台的体积

1.一般地,如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积V棱柱=.

2.一般地,如果棱锥的底面面积是S,高为h,那么该棱锥的体积V棱锥=.

3.如果棱台的上、下底面面积分别为S,S,h为棱台的高,那么这个棱台的体积V棱台=.?棱台两底面之间的距离

微思考

如何由棱锥的体积公式推导棱台的体积公式?;;问题1棱柱、棱锥、棱台的体积之间有什么关系?你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗?

问题2棱柱、棱锥、棱台的表面积定义是什么?如何求其表面积?;;延伸探究???把题目条件中“帐篷”改为“用某种材料制成条件中所示组合体形状的封闭容器”,表面积为多少?;规律方法空间几何体表面积的求法技巧

当求解此类问题时,首先要注意题目要求的是侧面积还是表面积,其次观察几何体形状,是已知的棱柱、棱锥、棱台,还是由这些几何体组成的组合体,再利用公式准确计算相关的面积,从而求解.;;解在正四棱锥P-A1B1C1D1中,连接A1C1,B1D1交于点O,连接PO,取A1B1的中点E,连接OE,PE,;规律方法求几何体体积的常用方法;;规律方法正棱锥的性质

(1)正棱锥的各侧棱都相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的斜高;

(2)从顶点向底面作垂线,垂足为底面(正多边形)的中心;

(3)棱锥的底面及平行于底面的截面为相似的多边形.;;1;1;1;1;1;