人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 学习单元1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征.pptVIP

;立体几何是研究现实世界物体的形状、大小与位置关系的数学分支,立体图形是立体几何的研究对象.在现实生活中,具有立体图形的典型结构特征的空间物体是大量存在的,在此基础上,我们提出本单元的研究内容:研究几何体的结构特征、平面表示以及表面积和体积的计算.具体内容结构如下图所示.;本学习单元的最终目标是能对空间几何体进行分类,能认识一些基本的多面体、旋转体(棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球)的结构特征.在此单元的学习过程中,我们从几何体的实物、模型、图片等的整体观察入手,感受空间几何体的整体结构,然后从几何体的组成要素及其位置关系出发,抽象出空间几何体的结构特征,蕴含着数学抽象和直观想象素养的培养.;学习目标;基础落实·必备知识全过关;;知识点一:空间几何体的定义、分类与相关概念

1.空间几何体:如果只考虑物体的和,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体.?

2.分类:常见的空间几何体有多面体和旋转体两类.;3.多面体和旋转体:;类别;微思考

观察下列我们日常熟知的一些物体:;知识点二:棱柱的结构特征

1.棱柱:;图形及表示;2.棱柱的分类:;名师点睛

棱柱的结构特征包括两个方面:一是面,二是棱.棱柱的面共有两种:第一种是底面,上、下共两个底面而且是平行全等的;第二种是侧面,几棱柱就有几个侧面,相邻侧面的公共边即侧棱都是平行的.棱柱的棱也有两种,一种是侧棱,另一种就是底面上的边.

微思考

有两个面平行、其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗?试举例说明.;知识点三:棱锥的结构特征

1.棱锥:;2.正棱锥:底面是,并且顶点与底面中心的连线于底面的棱锥叫做正棱锥.?

微思考

有一个面是多边形、其余各面是三角形的多面体一定是棱锥吗?;知识点四:棱台的结构特征;名师点睛

1.棱台上、下底面互相平行,而且是两个相似的多边形,它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高的比的平方.

2.棱台的侧面均为梯形.

3.棱台各侧棱延长线交于一点,棱台问题可还原为棱锥问题解决.

微思考

如何画出一个规范的棱台?;;问题1棱柱、棱锥、棱台都是多面体,它们在结构上有哪些相同点和不同点?

问题2正多面体的定义是什么?正多面体与普通多面体的区别与联系是什么?;;【例2】(1)判断如图所示的物体是不是棱锥,为什么?;(2)如图所示的多面体是不是棱台?;;解将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,如图,线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.

∵∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,

∴∠AVA1=90°.;;1;1;1;1;1;