人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 学习单元3 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积.pptVIP

;学习目标;基础落实·必备知识全过关;;知识点一:圆柱、圆锥、圆台的表面积;名师点睛

运用公式时的注意事项

(1)明确公式中各符号的含义.

(2)S表=S侧+S底,注意所求几何体的底面个数.

微思考

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?;知识点二:圆柱、圆锥、圆台的体积

1.V圆柱=πr2h(r是圆柱的底面半径,h是圆柱的高).;名师点睛

棱柱和圆柱都是柱体,棱锥和圆锥都是锥体,棱台和圆台都是台体,它们的体积公式可统一如下:

(1)V柱体=Sh(S为柱体的底面积,h为柱体高);;微思考

柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?;知识点三:球的表面积和体积

1.S球=4πR2(R是球的半径).

2.V球=πR3(R是球的半径).

微思考

球体的体积公式的推导中运用到什么思想?;;问题1圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?

问题2圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式,你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗?柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系?;;延伸探究在本例题设条件不变的情况下,求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.;规律方法解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题,要利用好旋转体的轴截面及平面展开图,借助于平面几何知识,求得所需几何要素,代入公式求解即可,基本步骤如下:

(1)得到空间几何体的平面展开图;

(2)依次求出各个平面图形的面积;

(3)将各平面图形的面积相加.;;规律方法求圆柱、圆锥、圆台的体积问题,一是要牢记公式,然后观察空间图形的构成,是单一的旋转体,还是组合体;二是注意旋转体的构成,以及圆柱、圆锥、圆台轴截面的性质,从而找出公式中需要的各个量,代入公式计算.;;规律方法因为球的表面积与体积都是球半径的函数,所以在解答这类问题时,设法求出球的半径是解题的关键.;;规律方法解决几何体的外接球和内切球问题的关键是确定球的球心位置,然后求半径.内切球的半径常用等体积法;简单几何体的外接球,如长方体的外接球,根据长方体的体对角线即为外接球的直径求解,其中若长方体的体对角线及长、宽、高分别为l,a,b,c,则l2=a2+b2+c2.;;1;1;1;1;1;